Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

32
В свою очередь, значения
∫
ψ
ϕ
=
)(
)(
),()(
i
i
x
x
ii
dyyxfxF
могут быть найдены по некоторым формулам квадратур
∑
=
=
i
m
j
jiiji
yxfBxF
1
),,()(
где
ij
B – соответствующие постоянные.
Из формулы (7) выводим
∫∫
∑∑
σ
==
=
)(
11
),,(),(
n
i
m
j
jiiji
i
yxfBAdxdyyxf (8)
где
i
A и
ij
B – известные постоянные.
Кубатурная формула Симпсона
Пусть сначала область интегрирования есть прямоугольник
],;[: BybAxaR
≤
≤
≤
≤
стороны которого параллельны осям координат (рис. 4).
Рис. 4 
  В свою очередь, значения
                                          ψ ( xi )

                             F ( xi ) =        ∫ f ( x , y)dy
                                           ϕ ( xi )
                                                             i



могут быть найдены по некоторым формулам квадратур
                                          mi
                            F ( xi ) =   ∑B
                                          j =1
                                                      ij   f ( xi , y j ),

где Bij – соответствующие постоянные.
  Из формулы (7) выводим
                                     n    mi

            ∫∫    f ( x, y )dxdy =   ∑∑ A B
                                     i =1 j =1
                                                      i     ij   f ( xi , y j ),   (8)
            (σ)

где Ai и Bij – известные постоянные.

                  Кубатурная формула Симпсона
  Пусть сначала область интегрирования есть прямоугольник
               R : [a ≤ x ≤ A; b ≤ y ≤ B],
стороны которого параллельны осям координат (рис. 4).




                                          Рис. 4



                                               32

Страницы