Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 35 стр.

                  ⎛1 4 2 4 2               ...         1⎞
                                                       4        2    4
                  ⎜                                      ⎟
                  ⎜ 4 16 8 16 8            ... 16 8 16 4 ⎟
                  ⎜2 8 4 8 4               ... 8 4 8 2 ⎟
                  ⎜                                      ⎟
           λ ij = ⎜ . . . . .               . . . . .⎟.
                  ⎜                                      ⎟
                  ⎜2 8 4 8 4               ... 8 4 8 2 ⎟
                  ⎜ 4 16 8 16 8            ... 16 8 16 4 ⎟
                  ⎜                                      ⎟
                  ⎝1 4 2 4 2               ... 4 2 4 1 ⎠
   Если область интегрирования σ – криволинейная, то строим пря-
моугольник R ⊃ σ, стороны которого параллельны осям координат
(рис. 5).




                                        Рис. 5

  Рассмотрим вспомогательную функцию
                                  ⎧ f ( x, y ), ( x, y ) ∈ σ;
                   f ∗ ( x, y ) = ⎨
                                  ⎩ 0, ( x, y ) ∈ R − σ.
  В таком случае имеем:

                         ∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫∫ f
                                                           ∗
                                                               ( x, y )dxdy.
                         (σ)                     (R)

   Последний интеграл может быть вычислен по кубатурной форму-
ле (12).



                                         35