Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 3 стр.

                                                         ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

                                            ЧАСТЬ I
                               АФФИННОЕ И ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА



Глава 1. Основные                              аффинные понятия
§ 1. Аффинное пространство
1.1.        ТОЧКИ И ВЕКТОРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.2.        ВЕКТОРНАЯ АКСИОМАТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.        ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . 9
1.4.        КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
1.5.        ПОДПРОСТРАНСТВА, ОБОЛОЧКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.6.        КООРДИНАТЫ ТОЧЕК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..13

§ 2. Прямые и плоскости.
2.1.        ПРЯМЫЕ АФФИННОГО ПРОСТРАНСТВА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.        ПЛОСКОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

§ 3. Преобразования аффинного пространства
3.1.        ГРУППА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.        ГРУППА ЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.        ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОЖЕСТВ . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4.        АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.5.        КОЛЛИНЕАЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6.        КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АФФИННОГО ПРОСТРАНСТВА . .21
3.7.        МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ 2-МЕРНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА . . ... 24

Глава 2. Основные                             понятия евклидовой геометрии
§ 4. Пространства со скалярным произведением
4.1.        СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.        НОРМА ВЕКТОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
4.3.        ЕВКЛИДОВО (СОБСТВЕННО ЕВКЛИДОВО) СКАЛЯРНОЕ
            ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4.        ПСЕВДОЕВКЛИДОВО СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ . . . . . . .29
4.5.        ГАЛИЛЕЕВО СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ . . . . . . . . . .. . . . . .30
4.6.        ГАЛИЛЕЕВА НОРМА ВЕКТОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .32
4.7.        НОРМА (МЕТРИКА) НА МНОЖЕСТВЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33




                                                                             3