Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 12 стр.

                                      12


§2. Методические примеры контрольных измерительных материалов

      Рассмотрим методические образцы полного решения на уроке тесто-
вых заданий трёх уровней сложности: базового (А), повышенного (B), вы-
сокого (С), экспериментально предлагавшихся на ЕГЭ в разные годы.
                 2.1 Задания базового уровня сложности
 Задача А15 (демоверсия ЕГЭ-2003). Для функции y = 2cosx найдите
                                                               π
первообразную, график которой проходит через точку M = ( ; 24).
                                                               2
Варианты ответов: 1) Y = 2sinx +24          3) Y = – 2sinx + 26
                    2) Y = 2sin x+22        4) Y = 2cosx + 22
              Решение на основе таблицы первообразных
1) Множество всех первообразных для данной непрерывной на R функции
есть
               F(х) = ∫2 cos xdx = 2sin x + C для любого x ∈R.
2) Так как график искомой первообразной Y проходит через точку
   π                                    π                  π
M( ;24),то выполняется равенство F( ) = 24 , т.е. 2sin( ) + C = 24 , от-
    2                                    2                  2
куда C=24 – 2·1 = 22 . Поэтому Y = 2sinx + 22 .
Правильный ответ – второй: 2) .
Методический комментарий. В 2003 году организаторами ЕГЭ прогнози-
ровались средние затраты времени на выполнение каждого задания субтес-
та А (базовый уровень сложности) в объеме t ≈ 2,8 минуты. Цена правиль-
ного ответа за каждое задание субтеста А предусматривалась равной 1
баллу при первичной оценке письменных работ выпускников.

Задача А16 (демоверсия ЕГЭ-2003). При движении тела по прямой рас-
стояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону
                                   t3
                            S(t) =    – t2 + t – 1
                                    3
(t– время движения в секундах). Найдите скорость (м/c) через 4 секунды
после начала движения .
Варианты ответов: 1) 1,75          2) 7,5        3) 3           4) 9
          Решение на основе физического смысла производной
Известно, что если S(t) – закон прямолинейного движения тела, то произ-
водная S'(t) выражает мгновенную скорость в момент времени t, прошед-
ший от начала движения , т.е. V(t) = S′(t).
                         t3
В данном случае V(t) = ( – t 2 + t – 1)′ = t 2 – 2t + 1 = (t – 1) 2 , поэтому
                          3
               2   2
V(4) = (4 – 1) = 3 = 9 (м/с).
Правильный ответ – четвертый: 4)