Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
2.2. Задания повышенного уровня сложности
Задача В 1 (демоверсия ЕГЭ-2003). Пусть (
0
x
;
0
y
) – решение системы
2
25104,
3110.
xxy
yx
−++=
−+=
Найдите произведение
0
x
·
0
y
.
Решение методом равносильных переходов ,
с применением метода подстановки
Главная идея выполнения задания В1 состоит в традиционном решении
алгебраической системы, нахождении (
0
x
;
0
y
) и последующем вычисле-
нии произведения
0
x
·
0
y
для записи краткого ответа в прилагаемый бланк
ответов. Вспомогательная идея:
a
=
. Имеем :
2
(5)4,
311;
xy
yx
−+=
=−
⇔
54,
311;
xy
yx
−=−
=−
⇔
5153,
311;
xx
yx
−=−
=−
⇔
⇔
(
)
535,
311;
xx
yx
−=−
=−
⇔
(
)
()
50,
535,
311;
x
следствие
xx
yx
−≥
−=−
=−
⇔
5,
4.
x
y
=
=
Итак, решение данной системы (
0
x
;
0
y
) =(5;4). Поэтому
0
x
·
0
y
=5 · 4=20.
Ответ: 20.
Методический комментарий . В 2003 году организаторами ЕГЭ прогно-
зировались средние затраты времени на выполнение заданий субтеста „В“
( повышенный уровень сложности) в объёме t ≈ 9 мин . Цена правильного
ответа за каждое задание субтеста „В“ предусматривалась ровной 1баллу
при первичной оценке письменных работ.
Задача B5 (демоверсия ЕГЭ-2003). Пусть
0
x - наименьший положитель-
ный корень уравнения
2
cos5sincos20.
xxx
−+=
Найдите tg
0
x
.
Решение методом равносильных переходов
с применением графических способов отбора корней
1)Так как в ОДЗ исходного уравнения cos x ≠ 0 , то, применяя две триго -
нометрические формулы:
1
2
cos
2
1
x
tgx
=
+
и
2
sin2
2
1
tgx
x
tgx
=
+
,
не изменяющие ОДЗ исходного уравнения, получим равносильное уравне-
ние, которое преобразуем следующим образом:
1,
15
2
202530
22
3/2.
11
tgx
tgx
tgxtgx
tgx
tgxtgx
=
−+=⇔−+=⇔
=
++
                                     13


             2.2. Задания повышенного уровня сложности
Задача В1 (демоверсия ЕГЭ-2003). Пусть ( x ; y ) – решение системы
                                            0 0
                         �
                         � 25 −10 x +x 2 +y =4,
                          �
                          � y −3x +11 =0.
                          �
Найдите произведение x · y .
                       0 0
             Решение методом равносильных переходов,
                 с применением метода подстановки
Главная идея выполнения задания В1 состоит в традиционном решении
алгебраической системы, нахождении ( x ; y ) и последующем вычисле-
                                      0 0
нии произведения x · y для записи краткого ответа в прилагаемый бланк
                  0 0
ответов. Вспомогательная идея: a 2 = a . Имеем:

      �
      � (5 −x )2 +y =4,       � 5 −x =4 −y,
                              �                  � 5 −x =15 −3x,
                                                 �
      �                 ⇔     �             ⇔    �               ⇔
      �
      � y =3 x −11;           � y =3x −11;       � y =3x −11;
                           �5 −x ≥0 (следствие ) ,
    � 5 −x =3 (5 −x ),
    �                      �
                           �                           �x =5,
  ⇔ �                    ⇔ �5 −x =3(5 −x ),        ⇔   �
    � y =3x −11;           �                           � y =4.
                           � y =3x −11;
  Итак, решение данной системы ( x ; y ) =(5;4). Поэтому x · y =5 · 4=20.
                                  0 0                     0 0
Ответ: 20.
Методический комментарий. В 2003 году организаторами ЕГЭ прогно-
зировались средние затраты времени на выполнение заданий субтеста „В“
(повышенный уровень сложности) в объёме t ≈ 9 мин. Цена правильного
ответа за каждое задание субтеста „В“ предусматривалась ровной 1баллу
при первичной оценке письменных работ.

Задача B5 (демоверсия ЕГЭ-2003). Пусть x 0 - наименьший положитель-
ный корень уравнения cos2 x −5sin x cos x +2 =0. Найдите tg x .
                                                                  0
               Решение методом равносильных переходов
          с применением графических способов отбора корней
1)Так как в ОДЗ исходного уравнения cos x ≠ 0 , то, применяя две триго-
                                     1                  2tgx
нометрические формулы: cos2 x =            и sin 2 x =          ,
                                1 +tg 2 x             1 +tg 2 x
не изменяющие ОДЗ исходного уравнения, получим равносильное уравне-
ние, которое преобразуем следующим образом:
            1        5tgx                                  �tgx =1,
                  −          +2 =0 ⇔ 2tg 2 x −5tgx +3 =0 ⇔ �
         1 +tg 2 x 1 +tg 2 x                               �tgx =3/ 2.

Страницы