Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 37 стр.

                                   37


зависит а) аналитический вид корней, б) количество корней, в) свойства
корней. (Сформулированное определение позволяет констатировать нали-
чие трёх основных типов задач на исследование уравнений с параметром.)
Определение 2. Параметр а в уравнении f(x,a) = 0 - это величина, чис-
ленные значения которой заранее, до исследования, неизвестны, но от
которых зависят аналитический вид корней, их свойства и количество
(свойство двойственности параметра а).
Определение 3. ОДЗ уравнения f(x,a) = 0 с параметром а – это множество
тех пар чисел (х; а), при которых выражение f(x,a) имеет смысл.
Определение 4. Решить уравнение f(x,a)=0 с параметром а – это значит
для каждого допустимого значения параметра а установить соответствие
вида х = х(а), с помощью которого для каждого значения параметра а ука-
зывается множество корней х данного уравнения.
Основной метод решения уравнения f(x,a) = 0 с параметром а – метод
исчерпывающего перебора случаев, при котором область допустимого из-
менения параметра а разбивается на конечное число промежутков, в каж-
дом из которых исследование уравнения может быть проведено одним и
тем же приёмом, способом и приводит к одному и тому же аналитическому
виду корней х=х(а) (а также их количеству или свойству).
Ответ при исследовании уравнения f(x,a) = 0 с параметром а – важная
составная часть решения, состоящая из списка промежутков изменения па-
раметра а с указанием для каждого из них аналитического вида корней
х=х(а) (их количества или некоторого их свойства).
V этап урока. Постановка вариативного домашнего задания (метод
распоряжения, четкого инструктажа). Его содержание может быть вы-
ражено следующими эпистемическими требованиями:
1. Повторите по учебному пособию Н.Я. Виленкина. Алгебра и математи-
ческий анализ для 11 класса /Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И.
Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2000. – С. 111-114.
2. Выполните, по меньшей мере, двумя методами следующие задания из
учебного пособия: Задачи повышенной трудности по алгебре и началам
анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. /Б.М. Ивлев [и др.]. – М.:
Просвещение, 1990. – С.20 №153 (а,б):
для каждого действительного числа а найдите все решения уравнения:
а) х + 1 −х =а; Ответ: 1) при а ∈(−∞;−1)
           2
                                                 ( 2 ; ∞) нет решений;
                                                  a − 2 −a 2
                            2) при а ∈[−1;1) x =             ,
                                                      2
                                                  a ± 2 −a 2
                            3) при 1 ≤a < 2 x =              ,
                                                      2
                                                2
                            4) при a = 2 x = .
                                               2