Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 43 стр.

                                            43
качестве критериальной статистики            следующий многоклеточный χ2 -
критерий:

        χ 2факт. =∑ ∑
                       r    s   (nij −ni. ×n. j / n )2
                                                            .   (Здесь r = 2, s = 4).
                    i =1 j =1        ni. ×n. j / n
                                             2                             2
Критическая область статистики χ факт. Статистика χ факт. есть мера
согласия (близости) наблюдаемых и ожидаемых частот. Критическая об-
                   2
ласть статистики χ факт. – это область, лежащая выше р%-ной критиче-
ской точки распределения χ2 с df = (r – 1)(s – 1) степеням свободы. Иначе
                                                                 2              2
говоря, если на принятом уровне значимости р% χ факт. > χ табл., где
 2
χ табл – критическое значение распределения хи-квадрат с числом степе-
ней свободы df = (r – 1)(s – 1), то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу
альтернативной Н1.
 Приведём таблицу №2 ожидаемых частот для рассматриваемой исследо-
вательской задачи, вычисленную в компьютерной системе STATISTICA –
5.5.

                           Таблица №2 ожидаемых частот
Школы              Отметки по «АНА – 10-11» на ЕГЭ – 2003                           Всего по
г. Воронежа     «2»          «3»           «4»          «5»                         строкам
1. Гимназия     8,09        30,76         37,78        25,36                        n1. = 102
№5
2. Шк. - ин-     6,9              26,24           32,22               21,63         n2. = 87
тернат №4

Итого по       n.1 =1 6          n.2 = 56        n.3 = 70            n.4 = 47       n.. = n = 189
столбцам
     Так как n = 189 > 20 и ни для одной клетки ожидаемая частота не
                                                       2
меньше пяти, то намеченное нами применение критерия χ корректно (по
        1)
Кокрену) .

Принятие решения. 1) По специальной таблице для двустороннего крите-
рия хи-квадрат на принятом уровне значимости р = 0,01 и числе степеней
                                       2             2
свободы df = 3 определяем, что χ табл. = χ 3; 0,01 = 11,35. 2) С помощью
                                                        2
компьютерной системы «STATISTICA – 5.5» находим χ факт.. = 42,87.
1)
 Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / Дж.
Поллард. – М., 1982. – С. 153 – 154.