Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 100 стр.

                                          100

5 x + 8 y − z − 7 = 0, x + 2 y + 3z − 1 = 0, 2 x − 3 y + 2 z − 9 = 0
                                                                   параллельно
вектору (2, 3, –1), на угол 45°. (Система координат – прямоугольная декартова).
      13. Найти образ проекции точки А(4, –3, 1) на плоскость
x + 2 y − z − 3 = 0 при повороте пространства вокруг прямой
x − 3 y − 5 z +1
     =     =     на угол 30°. (Система координат – прямоугольная декарто-
  1    −5     2
ва).
      14. Найти прообраз плоскости 3 x − 2 y + z − 3 = 0 при повороте простран-
ства на угол 60° вокруг прямой, содержащей перпендикуляр, опущенный из
точки А(3, –2, 4) на плоскость 5 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . (Система координат – пря-
моугольная декартова).
      15. Найти образ плоскости, проходящей через точку А(4, –3, 1) и парал-
                  x y     z     x +1 y − 3 z − 4
лельной прямым     = =       и       =      =       , при повороте пространст-
                 6 2 −3           5     4       2
                              x − 7 y −1 z − 3
ва на угол 60° вокруг прямой        =     =       . (Система координат – пря-
                                3      4      2
моугольная декартова).
     16. Найти образ плоскости, проходящей через точку А(–2, 7, 5) парал-
лельно плоскости x − 4 y + 5 z − 1 = 0 , при повороте пространства на угол 30°
                 x +1 y +1 z − 3
вокруг прямой        =    =      . (Система координат – прямоугольная де-
                 −2     3    1
картова).
     17. Найти прообраз точки, лежащей на оси Oz и равноудаленной от плос-
костей x + 4 y − 3 z − 2 = 0 и 5 x + z − 8 = 0 , при повороте пространства на угол
                     x+ 2 y +3 z −3
60° вокруг прямой        =    =     . (Система координат – прямоугольная
                      −1    2    1
декартова).


       §9 ВИНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

      В пространстве зададим прямую d, направленный угол α и ненулевой
вектор a , параллельный этой прямой. Как известно, прямая d и направленный
угол α определяют поворот пространства вокруг прямой на угол α, а ненуле-
вой вектор a определяет параллельный перенос. Рассмотрим композицию по-
ворота пространства вокруг прямой d на направленный угол α и параллельного
переноса Ta . Полученное преобразование пространства сохраняет расстояние
между любыми двумя точками и называется винтовым движением.
      Рассмотрим винтовое движение пространства, определяемое прямой d,
углом поворота α и ненулевым вектором a , параллельным прямой d. Зададим
в пространстве ПДСК Oxyz так, чтобы ее начало О лежало на прямой d, единич-