Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

102
8. При винтовом движении плоскость, проходящая через ось поворота,
переходит в плоскость, также проходящую через ось поворота, которая со
своим прообразом образует двугранный угол величины равной величине угла по-
ворота.
9.
Композиция двух винтовых движений с одной и той же осью поворота
есть винтовое движение.
10.
Всякое винтовое движение может быть представлено в виде компо-
зиции двух осевых симметрий.
11.
Множество всех винтовых движений пространства с одной и той
же осью поворота образует коммутативную группу.
Вопросы и задания для самопроверки
1.
Какое преобразование пространства называется винтовым движе-
нием?
2.
Доказать, что винтовое движение сохраняет расстояние между точ-
ками.
3.
Вывести формулы, задающие винтовое движение, определяемое
осью
Ox, углом поворота α и вектором
)0,0,(
1
aa
относительно прямоуголь-
ной декартовой системы координат
Охуz в пространстве.
4.
В какую фигуру переходит прямая (плоскость) при винтовом дви-
жении? Обоснуйте свой ответ.
5.
Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа
при винтовом движении? Ответ обосновать.
6.
Что может служить образом середины отрезка при винтовом дви-
жении?
7.
Доказать, что при винтовом движении сохраняется простое отно-
шение трех точек.
8.
В какую фигуру при винтовом движении преобразуется отрезок;
луч; полуплоскость? Ответ обоснуйте.
9.
Что можно сказать об угле и его образе, двугранном угле и его об-
разе при винтовом движении?
10.
Имеет ли инвариантные точки винтовое движение?
11.
Имеет ли винтовое движение инвариантные прямые; инвариантные
плоскости?
Решение примеров
Пример 1. Найти образ точки Р(–3, 2, –1) при винтовом движении, опре-
деляемом осью абсцисс, углом поворота 45° и вектором переноса
)0 ,0 ,4(a .
Решение. Прежде всего составим формулы винтового движения. Заме-
тим, что осью данного винтового движения является ось абсцисс, поэтому фор-
мулы этого движения можно представить в виде 
                                     102

      8. При винтовом движении плоскость, проходящая через ось поворота,
переходит в плоскость, также проходящую через ось поворота, которая со
своим прообразом образует двугранный угол величины равной величине угла по-
ворота.
      9. Композиция двух винтовых движений с одной и той же осью поворота
есть винтовое движение.
      10. Всякое винтовое движение может быть представлено в виде компо-
зиции двух осевых симметрий.
      11. Множество всех винтовых движений пространства с одной и той
же осью поворота образует коммутативную группу.

     Вопросы и задания для самопроверки

      1.    Какое преобразование пространства называется винтовым движе-
нием?
      2.    Доказать, что винтовое движение сохраняет расстояние между точ-
ками.
      3.    Вывести формулы, задающие винтовое движение, определяемое
осью Ox, углом поворота α и вектором a(a1 , 0, 0) относительно прямоуголь-
ной декартовой системы координат Охуz в пространстве.
      4.    В какую фигуру переходит прямая (плоскость) при винтовом дви-
жении? Обоснуйте свой ответ.
      5.    Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа
при винтовом движении? Ответ обосновать.
      6.    Что может служить образом середины отрезка при винтовом дви-
жении?
      7.    Доказать, что при винтовом движении сохраняется простое отно-
шение трех точек.
      8.    В какую фигуру при винтовом движении преобразуется отрезок;
луч; полуплоскость? Ответ обоснуйте.
      9.    Что можно сказать об угле и его образе, двугранном угле и его об-
разе при винтовом движении?
      10. Имеет ли инвариантные точки винтовое движение?
      11. Имеет ли винтовое движение инвариантные прямые; инвариантные
плоскости?


     Решение примеров

      Пример 1. Найти образ точки Р(–3, 2, –1) при винтовом движении, опре-
деляемом осью абсцисс, углом поворота 45° и вектором переноса a (4, 0, 0) .
      Решение. Прежде всего составим формулы винтового движения. Заме-
тим, что осью данного винтового движения является ось абсцисс, поэтому фор-
мулы этого движения можно представить в виде

Страницы