Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

114
3. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точки М
1
(3, –
1, 2), М
2
(4, –1, –1) и М
3
(2, 0, 2), при поворотном отражении пространства, опре-
деляемом осью
Oz, углом поворота 60° и плоскостью отражения
03
=
+
z
.
(Система координат – прямоугольная декартова).
4. Найти уравнение образа плоскости, проходящей через точки М
1
(2, –1,
3), М
2
(3, 1, 2) и параллельной вектору )4 ,1 ,3( −а , при поворотном отражении
пространства, определяемом осью
Oz, углом поворота 90° и плоскостью отра-
жения
01 =+z . (Система координат – прямоугольная декартова).
5.
Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точки М
1
(3,
4, –5) и параллельной векторам
)1 ,1 ,3( −m и )1 ,2 ,1( −n , при поворотном от-
ражении пространства, определяемом осью
Oz, углом поворота –30° и плоско-
стью отражения
05 =+
z
. (Система координат – прямоугольная декартова).
6.
Найти образ точки, лежащей на оси Oy и отстоящей от плоскости
0222 =−−+
z
y
x
на расстоянии d = 4, при поворотном отражении простран-
ства, определяемом осью
Oz, углом поворота 45° и плоскостью отражения
01 =+
z
. (Система координат – прямоугольная декартова).
7.
Найти прообраз точки, лежащей на оси Oz и равноудаленной от
точки М(1, –2, 0) и от плоскости
09623
=
−
+
−
z
y
x
, при поворотном
отражении пространства, определяемом осью
Ox, углом поворота –45° и плос-
костью отражения
01 =
+
x
. (Система координат – прямоугольная декартова).
8.
Образом какой точки может служит точка, лежащая на оси Ох и равно-
удаленная от плоскостей
01151612
=
+
+
−
z
y
x
и 0122 =−−
+
z
y
x
, при по-
воротном отражении пространства, определяемом осью
Oz, углом поворота 90°
и плоскостью отражения
05
=
+
z
? (Система координат – прямоугольная де-
картова).
9.
Найти уравнение образа геометрического места точек, удаленных от
плоскости
03244 =+−−
z
y
x
на расстоянии, равном 2, при поворотном отра-
жении пространства, определяемом осью
Oz, углом поворота –90° и плоскостью
отражения
05 =+z
. (Система координат – прямоугольная декартова).
10.
Прообразом какой точки может служить точка пересечения плоскости
0132 =−+−
z
y
x
и прямой
62
1
1
1 zyx
=
−
+
=
−
при поворотном отражении про-
странства, определяемом осью
Oz, углом поворота –30° и плоскостью отраже-
ния
04 =−
z
? (Система координат – прямоугольная декартова).
11.
Найти образ точки Р, лежащей на плоскости
017332 =−+
−
zy
x
, сум-
ма расстояний которой до точек М
1
(3, –4, 7) и М
2
(–5, –14, 17) наименьшая, при
поворотном отражении пространства, определяемом осью
Oz, углом поворота –
90° и плоскостью отражения
05
=
+
z
. (Система координат – прямоугольная
декартова).
12.
Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точку А(1,
2, –3) и параллельной прямым
3
4
3
2
2
5
−
=
−
+
=
−
zyx
и
1
4
2
1
3
3
−
−
=
−
+
=
−
zyx
, при 
                                        114

       3. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точки М1(3, –
1, 2), М2(4, –1, –1) и М3(2, 0, 2), при поворотном отражении пространства, опре-
деляемом осью Oz, углом поворота 60° и плоскостью отражения z + 3 = 0 .
(Система координат – прямоугольная декартова).
       4. Найти уравнение образа плоскости, проходящей через точки М1(2, –1,
3), М2(3, 1, 2) и параллельной вектору а (3, − 1, 4) , при поворотном отражении
пространства, определяемом осью Oz, углом поворота 90° и плоскостью отра-
жения z + 1 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).
       5. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точки М1(3,
4, –5) и параллельной векторам m(3, 1, − 1) и n(1, − 2, 1) , при поворотном от-
ражении пространства, определяемом осью Oz, углом поворота –30° и плоско-
стью отражения z + 5 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).
       6. Найти образ точки, лежащей на оси Oy и отстоящей от плоскости
x + 2 y − 2 z − 2 = 0 на расстоянии d = 4, при поворотном отражении простран-
ства, определяемом осью Oz, углом поворота 45° и плоскостью отражения
z + 1 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).
       7. Найти прообраз точки, лежащей на оси Oz и равноудаленной от
точки М(1, –2, 0) и от плоскости 3 x − 2 y + 6 z − 9 = 0 , при поворотном
отражении пространства, определяемом осью Ox, углом поворота –45° и плос-
костью отражения x + 1 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).
       8. Образом какой точки может служит точка, лежащая на оси Ох и равно-
удаленная от плоскостей 12 x − 16 y + 15 z + 1 = 0 и 2 x + 2 y − z − 1 = 0 , при по-
воротном отражении пространства, определяемом осью Oz, углом поворота 90°
и плоскостью отражения z + 5 = 0 ? (Система координат – прямоугольная де-
картова).
       9. Найти уравнение образа геометрического места точек, удаленных от
плоскости 4 x − 4 y − 2 z + 3 = 0 на расстоянии, равном 2, при поворотном отра-
жении пространства, определяемом осью Oz, углом поворота –90° и плоскостью
отражения z + 5 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).
       10. Прообразом какой точки может служить точка пересечения плоскости
                                 x −1 y +1 z
2 x − 3 y + z − 1 = 0 и прямой       =    = при поворотном отражении про-
                                   1   −2 6
странства, определяемом осью Oz, углом поворота –30° и плоскостью отраже-
ния z − 4 = 0 ? (Система координат – прямоугольная декартова).
      11. Найти образ точки Р, лежащей на плоскости 2 x − 3 y + 3 z − 17 = 0 , сум-
ма расстояний которой до точек М1(3, –4, 7) и М2(–5, –14, 17) наименьшая, при
поворотном отражении пространства, определяемом осью Oz, углом поворота –
90° и плоскостью отражения z + 5 = 0 . (Система координат – прямоугольная
декартова).
      12. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через точку А(1,
                                  x − 5 y + 2 z − 4 x − 3 y +1 z − 4
2, –3) и параллельной прямым           =     =     и     =    =      , при
                                    2    −3     3     3    −2   −1

Страницы