Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 115 стр.

                                     115

поворотном отражении пространства, определяемом осью Ox, углом поворота –
90° и плоскостью отражения x + 5 = 0 . (Система координат – прямоугольная
декартова).
     13. Найти уравнение образа плоскости, проходящей через две параллель-
             x − 5 y + 10 z − 4   x − 3 y +1 z − 4
ные прямые        =      =      и      =    =      , при поворотном от-
               3     2     −2       3     2   −2
ражении пространства, определяемом осью Oy, углом поворота –90° и плоско-
стью отражения y − 2 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).
     14. Найти уравнение прообраза плоскости, проходящей через прямую
x −1 y + 2 z − 2
    =     =      и перпендикулярной плоскости 3x + 2 y − z − 5 = 0 , при по-
  2   −3     2
воротном отражении пространства, определяемом осью Oy, углом поворота 45°
и плоскостью отражения y − 2 = 0 . (Система координат – прямоугольная де-
картова).
      15. Найти уравнение прообраза прямой, проходящей через точку А(2, –3,
1) и перпендикулярной плоскости 3 x + 2 y − z − 5 = 0 , при поворотном отраже-
нии пространства, определяемом осью Ox, углом поворота 45° и плоскостью
отражения x + 2 = 0 . (Система координат – прямоугольная декартова).


     §11 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ

      Мы уже убедились в том, что параллельный перенос плоскости, ее пово-
рот вокруг данной точки, осевая симметрия, скользящая симметрия являются
преобразованиями, сохраняющими расстояния между любыми двумя точками
плоскости, т.е. движениями плоскости; параллельный перенос пространства,
поворот его вокруг прямой, симметрия пространства относительно плоскости,
винтовое движение, поворотное отражение, скользящее отражение, централь-
ная симметрия являются движениями пространства. Каждое из рассмотренных
движений обладает определенными свойствами, например, все они сохраняют
свойство точек лежать на одной прямой. Более того, поворот плоскости вокруг
точки не только переводит прямую в прямую, но еще и образ прямой при пово-
роте плоскости вокруг точки образует с ее прообразом угол, равный углу пово-
рота. Мы уже убедились в том, что каждое изученное нами движение сохраняет
простое отношение трех точек, величину угла (линейного или двугранного),
свойство точек принадлежать одной плоскости, расстояние от точки до плоско-
сти и т.д. Естественно возникает вопрос: какие существуют еще преобразования
плоскости или пространства, сохраняющие расстояния между точками? Какими
из рассмотренных нами ранее свойств движений обладают эти преобразования,
а может быть, они имеют какие-то другие новые свойства, не известные еще
нам? Прежде, чем получить более полные ответы на поставленные вопросы,
нам потребуется теорема, которую, не нарушая общности рассуждений, мы
сформулируем одновременно и для плоскости, и для пространства.