Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 117 стр.

                                    117

даже в одной плоскости.
     Теорема доказана.


              Свойства движений пространства (плоскости)


      Для удобства изучения основных свойств движений пространства (плос-
кости) и выявления основных идей их доказательства будем использовать таб-
лицу. В левой колонке этой таблицы будем отражать основные свойства движе-
ний пространства, в правой – основные свойства движений плоскости. В случае
полного совпадения свойства движения пространства(плоскости) будем отра-
жать его на общей строке. Если в доказательстве какого-то свойства движения
пространства ( плоскости) лежит общая идея или аналогичные рассуждения,
то полное доказательство этого свойства будем приводить только для одного
случая, например, для движения плоскости. В колонке, соответствующей есте-
ственно движению пространства, будем оставлять свободным место для прове-
дения самостоятельного доказательства.



      Движения пространства                  Движения плоскости
 1. Всякое движение пространства
 переводит плоскость в плоскость
 Доказательство. В пространстве за-
 дадим ПДСК Oxyz, которая определя-
 ет ортонормированный репер ℜ.
 Пусть относительно него плоскость π
 определяется             уравнением
 Ax+By+Cz+D=0. Под действием
 движения g эта плоскость переходит
 в некоторое множество π` точек, ко-
 торое относительно ортонормиро-
 ванного репера ℜ` определяется тем
 же уравнением, что и плоскость π
 относительно репера ℜ. А это значит,
 что множество π` есть плоскость.
      2. Всякое движение пространства (плоскости) переводит прямую в
 прямую