Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 119 стр.

                                    119

Доказательство. Как известно, отрезок – это множество, состоящее из двух
точек – концов отрезка и множества всех точек, лежащих между ними. По-
скольку всякое движение сохраняет простое отношение точек, значит, оно со-
храняет и отношение точек «лежать между». Таким образом, при движении
отрезок переходит в отрезок, равный данному. Аналогично можно убедиться в
том, что всякое движение переводит луч в луч.
     5. Всякое движение простран-      5. Всякое движение плоскости
ства переводит полупространство в переводит полуплоскость в полу-
полупространство                  плоскость
Доказательство. Если в пространст- Доказательство. Аналогично
ве задать ПДСК Oxyz, то всякое по-
лупространство с границей π относи-
тельно этой системы координат бу-
дет определяться одним из нера-
венств:             Ax+By+Cz+D>0,
Ax+By+Cz+D<0, Ax+By+Cz+D>=0,
Ax+By+Cz+D<=0. Под действием
движения g полупространство пе-
рейдет в некоторое множество точек,
которое относительно ПДСК O`x`y`z`
будет определяться тем же уравнени-
ем, что и его прообраз относительно
ПДСК Oxyz. Значит, образом полу-
пространства (открытого или замк-
нутого) при любом движении про-
странства служит полупространство
(соответственно, открытое или замк-
нутое).
Из изложенных рассуждений следует
также, что всякое движение про-
странства переводит полуплоскость в
полуплоскость.
      6. Всякое движение пространства (плоскости) переводит двугранный
угол в равный ему двугранный угол, линейный угол в равный ему линейный
угол
      7. Всякое движение пространства (плоскости) переводит взаимно
перпендикулярные плоскости во взаимно перпендикулярные, взаимно пер-
пендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные



    §12. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ДВИЖЕНИЙ ПЛОСКОСТИ
(ПРОСТРАНСТВА). ДВИЖЕНИЯ I и II РОДА