Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 124 стр.

                                       124

имеет инвариантных точек, то движение g относительно ПДСК О i j , например
при α = 0, определяется формулами

                                ⎧ x` = x + x0
                                ⎨
                                ⎩ y ` = − y + y0 ,
из которых следует, что g – скользящая симметрия. Таким образом, мы получи-
ли, что все движения плоскости делятся на два класса: движения
I рода и движения II рода. К движениям I рода относятся: параллельный пере-
нос, поворот плоскости относительно точки, тождественное отображение; к
движениям II рода относятся: симметрия плоскости относительно прямой,
скользящая симметрия. Проведенная классификация движений плоскости по-
зволяет составить следующую схему, удобную для запоминания (рис. 13.1).

                             Движения плоскости


           Движения I рода                           Движения II рода

            Параллельный                             Осевая симметрия
               перенос
                                                       Скользящая
          Поворот плоскости                            симметрия

            Тождественное
             отображение
                                   Рис. 13.1
     Аналогичным образом можно показать, что все движения пространства
также разбиваются на два класса: движения I рода и движения II рода (рис.13.2)