Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

125
Рис. 13.2
К движениям I рода относятся: параллельный перенос, поворот простран-
ства вокруг прямой, винтовое движение, тождественное отображение; к движе-
ниям II рода относятся: симметрия пространства относительно плоскости, цен-
тральная симметрия, поворотное отражение, скользящее отражение.
§14 ПОНЯТИЕ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ. ГРУППА СИММЕТРИЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ
В пространстве возьмем какую-нибудь фигуру Ф и рассмотрим движение
g пространства, переводящее фигуру Ф в себя. Такое движение называется сим-
метрией фигуры Ф. Например, квадрат при повороте на 90°, 180° или 270° во-
круг прямой, перпендикулярной плоскости квадрата и проходящей через его
центр, переходит в себя. Очевидно, что квадрат при центральной симметрии с
центром в точке пересечения его диагоналей, также переходит в себя.
Заметим,
что центральная симметрия с центром в точке пересечения диагоналей квадрата
определяется поворотом пространства вокруг прямой, перпендикулярной плос-
кости квадрата и проходящей через его центр. Таким образом, к симметриям
квадрата как пространственной фигуры относятся: тождественное отображение,
поворот пространства вокруг прямой, проходящей через центр квадрата на 90°,
180°, 270°, а также симметрии относительно плоскостей,
перпендикулярных
плоскости квадрата и проходящих через его диагонали и средние линии. Следу-
ет отметить, что каждое движение пространства, оставляющее на месте квадрат,
Движения пространства
Движения I рода Движения II рода
Параллельный
пе
р
енос
Поворот вокруг
п
р
я
мой
Тождественное
отображение
Симметрия
относительно
плоскости
Центральная
симмет
р
ия
Винтовое движение
Поворотное
от
р
ажение
Скользящее
от
р
ажение 
                                    125

                          Движения пространства


           Движения I рода                     Движения II рода

            Параллельный                          Симметрия
               перенос                           относительно
                                                   плоскости
           Поворот вокруг
              прямой                             Центральная
                                                  симметрия
           Тождественное
                                                  Поворотное
            отображение
                                                  отражение
         Винтовое движение
                                                  Скользящее
                                                  отражение

                                 Рис. 13.2

      К движениям I рода относятся: параллельный перенос, поворот простран-
ства вокруг прямой, винтовое движение, тождественное отображение; к движе-
ниям II рода относятся: симметрия пространства относительно плоскости, цен-
тральная симметрия, поворотное отражение, скользящее отражение.


     §14 ПОНЯТИЕ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ. ГРУППА СИММЕТРИЙ
         ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ
      В пространстве возьмем какую-нибудь фигуру Ф и рассмотрим движение
g пространства, переводящее фигуру Ф в себя. Такое движение называется сим-
метрией фигуры Ф. Например, квадрат при повороте на 90°, 180° или 270° во-
круг прямой, перпендикулярной плоскости квадрата и проходящей через его
центр, переходит в себя. Очевидно, что квадрат при центральной симметрии с
центром в точке пересечения его диагоналей, также переходит в себя. Заметим,
что центральная симметрия с центром в точке пересечения диагоналей квадрата
определяется поворотом пространства вокруг прямой, перпендикулярной плос-
кости квадрата и проходящей через его центр. Таким образом, к симметриям
квадрата как пространственной фигуры относятся: тождественное отображение,
поворот пространства вокруг прямой, проходящей через центр квадрата на 90°,
180°, 270°, а также симметрии относительно плоскостей, перпендикулярных
плоскости квадрата и проходящих через его диагонали и средние линии. Следу-
ет отметить, что каждое движение пространства, оставляющее на месте квадрат,

Страницы