Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 14 стр.

                                    14

     1. Что такое параллельный перенос?
     2. Доказать, что параллельный перенос является движением.
     3. Вывести формулы, задающие параллельный перенос пространства от-
носительно системы координат Охуz.
      4. В какую фигуру переходит прямая при параллельном переносе? Обос-
нуйте свое утверждение.
      5. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа при
параллельном переносе? Почему Вы так считаете?
      6. Что может служить образом середины отрезка при параллельном пере-
носе?
      7. Изменяется ли при параллельном переносе простое отношение трех то-
чек? Ответ обоснуйте.
      8. В какую фигуру при параллельном переносе преобразуется отрезок,
луч, плоскость в пространстве? Ответ обоснуйте.
      9. Что собой представляет образ двух параллельных прямых при парал-
лельном переносе; образ пары пересекающихся прямых; образ пары скрещи-
вающихся прямых?
      10. В какую фигуру при параллельном переносе переходит параллело-
грамм; треугольник; трапеция?
      11. В какую фигуру перейдет треугольник при параллельном переносе,
определяемом одной из медиан треугольника? Что можно сказать о расположе-
нии образов прямых, содержащих высоты треугольника по отношению к образ-
ам сторон данного треугольника?
      12. Что собой представляет образ правильного треугольника при парал-
лельном переносе, определяемом одной из сторон треугольника? Как можно
определить образ центра данного треугольника?

     Решение примеров

      Пример 1. Доказать, что площадь трапеции равна произведению длины
одной из непараллельных сторон и длины перпендикуляра, опущенного из се-
редины другой боковой стороны на первую.
      Решение. В качестве вектора, определяющего параллельный перенос,
можно взять вектор NM , определяемый средней линией трапеции ABCD(рис.
2.2).




                  C`                           C
                                                   P