Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 16 стр.

                                            16




                          A                      C
                                  Рис.2.4

          Тогда по теореме косинусов имеем x 2 = x 2 + 40 − 4 10 x cosα . Откуда сле-
дует, что 4 10 x cosα = 40 . Далее применим параллельный перенос на вектор АС
. Вершина В треугольника АВС при этом переносе перейдет в некоторую точку
В`. Рассмотрим треугольник AB`C. Из этого треугольника по теореме косину-
сов имеем AB`2 = x 2 + 40 + 4 10 x cosα . Поскольку AB`=12, 4 10 x cosα = 40 , то
144 = x 2 + 40 + 40 или x 2 = 64 . Следовательно, х=8.

      Пример 4. Определить площадь треугольника, если две стороны АВ и
ВС, соответственно, равны 13 см и 15 см, а медиана ВМ, проведенная к третьей
стороне, равна 6 см.
      Решение. Применим параллельный перенос на вектор ВC . Тогда точка А
перейдет в некоторую точку A`(Рис.2.5).
                     B




        A                     M                  C




                                     A`
                               Рис.2.5

        Важно заметить, что площадь треугольника АВС равна площади тре-
угольника A`AB. Поскольку в треугольнике A`AB известны длины всех сторон:
AB=13, A`B=12, AA`=15 , то по формуле Герона находим, что
S ΔAA`B = 20 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 5 = 20 14 . Следовательно, S ΔABC = 20 14 .