Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 145 стр.

                                      145




                     О            М

                          N`

                                  N



                  Рис.16.3

      Окружность, описанная около треугольника ОМN`, служит образом пря-
мой d. Теперь рассмотрим третий случай, когда прямая d не имеет общих точек
с окружностью инверсии. По свойству 2 образом этой прямой будет служить
окружность, проходящая через центр О. Для того, чтобы построить образ пря-
мой возьмем на ней произвольно две различные точки А и В и, используя спо-
соб, описанный в примере 1, построим их образы A` и B`(Рис.16.4).


                                  А



                    A`
              O     B`                                 B




                                            Рис.16.4


      Пример 3. Построить образ окружности при инверсии с центром в точке
О и радиусом R, проходящей через центр инверсии.
      Решение. На плоскости возьмем окружность, проходящую через центр
инверсии. Возможны следующие случаи расположения заданной окружности
относительно окружности инверсии: 1) заданная окружность пересекает ок-
ружность инверсии в двух различных точках; 2) заданная окружность касается
окружности инверсии; 3) все точки заданной окружности лежат внутри окруж-