Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 146 стр.

                                      146

ности инверсии. Если заданная окружность пересекает окружность инверсии в
двух точках А и В, то образом этой окружности будет служить прямая, прохо-
дящая через точки А и В (Рис.16.5).




                                            А
                           О


                                  В



                             Рис.16.5
      Если заданная окружность касается окружности инверсии в некоторой
точке М, то для построения образа этой окружности достаточно на ней взять
произвольно какую-нибудь точку N отличную от точки M касания окружно-
стей. Затем, используя описанный в примере 1 алгоритм, построить ее образ N`.
Образом заданной окружности в этом случае будет служить прямая, проходя-
щая через точки М и N` (Рис.16.6).


                                                N`
                                      N
                           O                    M




                               Рис.16.6

      А теперь будем считать, что все точки этой окружности лежат внутри ок-
ружности инверсии. По свойству 3 образом любой окружности, проходящей
через центр инверсии, служит прямая, не проходящая через него. На окружно-
сти произвольно возьмем две какие-нибудь точки А и В , отличные от центра О
инверсии (Рис.16.7). Используя способ, описанный в примере 1, и опыт, приоб-
ретенный в ходе выполнения примера 2, построим их образы А` и B`. Для того,
чтобы построить образ точки А проведем через нее прямую d перпендикуляр-
ную прямой ОА . В точках M и N пересечения прямой d c окружностью инвер-