Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

155
§17. АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, СВОЙСТВА. ПРИМЕРЫ
ПРИМЕНЕНИЯ АФФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ К РЕ-
ШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО ТИПА
Определение 1.
Аффинным преобразованием плоскости (пространства)
называется взаимно однозначное отображение плоскости (пространства) на се-
бя, которое три точки, лежащие на одной прямой, переводит в три точки, также
лежащие на одной прямой, и сохраняет их простое отношение.
К аффинным преобразованиям плоскости (пространства)относятся уже
известные нам движения и подобия.
На самом деле существует и другие более
интересные виды преобразова-
ний, которые сохраняют простое отношение трех точек, например, косое сжа-
тие плоскости.
Определение 2. Косым сжатием плоскости, определяемым прямой d ,
ненулевым вектором
a , непараллельным прямой d, и положительным числом
k, называется такое преобразование плоскости, при котором каждая точка М
переходит в точку M`, лежащую на прямой MM`, параллельной вектору
a , и,
пересекающей прямую
d в точке М
0
такой, что MMkMM
00
=
′
. Прямая d назы-
вается осью косого сжатия, ненулевой вектор
a направлением, а число k коэф-
фициентом косого сжатия.
M
H
a
M`
H`
d
M
0
H
0
Рассмотрим косое сжатие плоскости, определяемое прямой d, вектором a ,
непараллельным этой прямой и коэффициентом
k. Зададим на плоскости АСК
Оху так, чтобы ось Ох совпадала с осью d косого сжатия, а ось ординат Оу была
параллельна вектору
a .
у
М(х,у)
a
M`(x`,y`) 
                                         155

     §17. АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, СВОЙСТВА. ПРИМЕРЫ
          ПРИМЕНЕНИЯ АФФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ К РЕ-
          ШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО ТИПА

      Определение 1. Аффинным преобразованием плоскости (пространства)
называется взаимно однозначное отображение плоскости (пространства) на се-
бя, которое три точки, лежащие на одной прямой, переводит в три точки, также
лежащие на одной прямой, и сохраняет их простое отношение.
      К аффинным преобразованиям плоскости (пространства)относятся уже
известные нам движения и подобия.
      На самом деле существует и другие более интересные виды преобразова-
ний, которые сохраняют простое отношение трех точек, например, косое сжа-
тие плоскости.
      Определение 2. Косым сжатием плоскости, определяемым прямой d ,
ненулевым вектором a , непараллельным прямой d, и положительным числом
k, называется такое преобразование плоскости, при котором каждая точка М
переходит в точку M`, лежащую на прямой MM`, параллельной вектору a , и,
пересекающей прямую d в точке М0 такой, что M 0 M ′ = k M 0 M . Прямая d назы-
вается осью косого сжатия, ненулевой вектор a направлением, а число k коэф-
фициентом косого сжатия.

                                     M
                                                         H
             a

                            M`
                                                    H`
                                                                  d

                      M0                       H0

      Рассмотрим косое сжатие плоскости, определяемое прямой d, вектором a ,
непараллельным этой прямой и коэффициентом k. Зададим на плоскости АСК
Оху так, чтобы ось Ох совпадала с осью d косого сжатия, а ось ординат Оу была
параллельна вектору a .


                                 у
                                                             М(х,у)
                 a



                                                     M`(x`,y`)

Страницы