Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

179
Прямые АМ и BN пересекаются в точке Р. Какую часть площади данного па-
раллелограмма составляет площадь треугольника ANP?
6. На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты точки К и М так,
что DK : KA = 2 : 1, а DM : MC = 1 : 1. Найти отношение площади треугольника
DKM к площади четырехугольника ВСDK.
7. В выпуклом пятиугольнике ABCDE площадь каждого из треугольни-
ков АВС, BCD, CDE, DEA, EAC равна
S. Найти площадь данного пятиугольни-
ка.
8. Точка D делит сторону АС треугольника АВС в отношении 1 : 4. В ка-
ком отношении делит отрезок BD медиану АЕ треугольника АВС?
9. В треугольник А
1
А
2
А
3
вписан треугольник В
1
В
2
В
3
, а в треугольник
В
1
В
2
В
3
вписан треугольник С
1
С
2
С
3
так, что его стороны параллельны сторонам
треугольника А
1
А
2
А
3
. Выразить площадь треугольника B
1
B
2
B
3
через площади
треугольников A
1
A
2
A
3
и С
1
С
2
С
3
.
10. В треугольнике АВС точка А
1
– середина стороны ВС, а точка В
1
де-
лит сторону АС в отношении 1 : 2. Прямые АА
1
и ВВ
1
пересекаются в точке D.
Найти площадь треугольника ВDА, если площадь треугольника АВС равна
S.
11. На прямых ВС, СА и АВ, содержащих стороны треугольника АВС,
выбраны точки А
1
, В
1
, С
1
так, что АА
1
, ВВ
1
и СС
1
параллельны
между собой. Доказать, что площадь треугольника АВС в два раза
меньше площади треугольника А
1
В
1
С
1
.
12. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС взяты, соответственно,
точки С
1
, А
1
, В
1
так, что АС
1
= 0,2АВ, ВА
1
= 0,2ВС, Св
1
= 0,2СА. Прямые АА
1
,
ВВ
1
, СС
1
, пересекаясь попарно, образуют треугольник MNP. Найти его площадь,
если площадь треугольника АВС равна
S.
13. На стороне АВ треугольника АВС, площадь которого равна S выбра-
ны точки М и N так, что АМ : MN : NB = 1 : 2 : 3. Через точки M и N проведены
прямые, параллельные АС. Найти площадь части треугольника, заключенной
между этими прямыми.
14. На сторонах треугольника АВС взяты точки А
1
, В
1
и С
1
, делящие его
стороны в отношениях ВА
1
: A
1
C = p, CB
1
: B
1
A = q, AC
1
: C
1
B = r. Точки пере-
сечения отрезков АА
1
, ВВ
1
, СС
1
расположены как показано на рисунке 17.13.
Найдите отношение площади треугольника PQR к площади треугольника АВС.
С
Q
В
1
R A
1
Р
А С
1
В 
                                     179

Прямые АМ и BN пересекаются в точке Р. Какую часть площади данного па-
раллелограмма составляет площадь треугольника ANP?
      6. На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты точки К и М так,
что DK : KA = 2 : 1, а DM : MC = 1 : 1. Найти отношение площади треугольника
DKM к площади четырехугольника ВСDK.
      7. В выпуклом пятиугольнике ABCDE площадь каждого из треугольни-
ков АВС, BCD, CDE, DEA, EAC равна S. Найти площадь данного пятиугольни-
ка.
      8. Точка D делит сторону АС треугольника АВС в отношении 1 : 4. В ка-
ком отношении делит отрезок BD медиану АЕ треугольника АВС?
      9. В треугольник А1А2А3 вписан треугольник В1В2В3, а в треугольник
В1В2В3 вписан треугольник С1С2С3 так, что его стороны параллельны сторонам
треугольника А1А2А3. Выразить площадь треугольника B1B2B3 через площади
треугольников A1A2A3 и С1С2С3.
      10. В треугольнике АВС точка А1 – середина стороны ВС, а точка В1 де-
лит сторону АС в отношении 1 : 2. Прямые АА1 и ВВ1 пересекаются в точке D.
Найти площадь треугольника ВDА, если площадь треугольника АВС равна S.
      11. На прямых ВС, СА и АВ, содержащих стороны треугольника АВС,
выбраны точки А1, В1, С1 так, что АА1, ВВ1 и СС1 параллельны
между собой. Доказать, что площадь треугольника АВС в два раза
меньше площади треугольника А1В1С1.
      12. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС взяты, соответственно,
точки С1, А1, В1 так, что АС1 = 0,2АВ, ВА1 = 0,2ВС, Св1 = 0,2СА. Прямые АА1,
ВВ1, СС1, пересекаясь попарно, образуют треугольник MNP. Найти его площадь,
если площадь треугольника АВС равна S.
      13. На стороне АВ треугольника АВС, площадь которого равна S выбра-
ны точки М и N так, что АМ : MN : NB = 1 : 2 : 3. Через точки M и N проведены
прямые, параллельные АС. Найти площадь части треугольника, заключенной
между этими прямыми.
      14. На сторонах треугольника АВС взяты точки А1, В1 и С1, делящие его
стороны в отношениях ВА1 : A1C = p, CB1 : B1A = q, AC1 : C1B = r. Точки пере-
сечения отрезков АА1, ВВ1, СС1 расположены как показано на рисунке 17.13.
Найдите отношение площади треугольника PQR к площади треугольника АВС.
                                            С


                              Q
                                       В1
                                              R     A1
                             Р

                А            С1                          В

Страницы