Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
шения
8
35 y
x =
находим длину стороны АВ параллелограмма ABCD. Итак,
118
)273(325 −
=АВ
.
Пример 7. Найти площадь трапеции по разности оснований, равной 14
см, двум непараллельным сторонам, равным 13 и 15 см, если известно, что в
трапецию можно вписать окружность.
Решение. Пусть в трапеции ABCD АВ – DC = 14, AD = 15, ВС = 13. В ка-
честве вектора параллельного переноса возьмем вектор
СD. При параллельном
переносе
CD
T
отрезок ВC перейдет в отрезок В`D(рис. 2.8). Рассмотрим тре-
угольник АВ`D. По длинам сторон AD = 15, B`D = BC = 13 и AB` = 14, используя
формулу Герона и формулу, выражающую площадь треугольника через осно-
вание и высоту, можно найти высоту трапеции. Длина высоты трапеции равна
12 см. Для нахождения площади трапеции необходимо знать длины ее основа-
ний. По условию около
трапеции можно описать окружность. Значит, сумма бо-
ковых сторон трапеции равна сумме оснований. Так как АВ = АВ` + CD, то AD +
BC = AB` + 2DC. С учетом исходных данных можно получить, что DC = 7 см, а
АВ = 21 см. Таким образом, можно вычислить площадь трапеции (168см
2
).
D C
А B` B
Рис. 2.8
Данная задача может служить основой для составления многокомпонентно-
го упражнения: построить трапецию по боковым сторонам a, b и разности осно-
ваний с, если известно, что около нее можно описать окружность. Найти:
1) площадь трапеции;
2) длину отрезка, проходящего через точку пересечения ее диагоналей и
параллельного основаниям;
3)
радиус описанной окружности;
4) периметр трапеции.
Пример 8. Пусть a – длина большего основания трапеции, а b – длина ее
меньшего основания. Доказать, что длина отрезка, соединяющего середины
диагоналей, равна полуразности оснований.
Решение. В качестве вектора, определяющего параллельный перенос, в 
                                      19

            5 3y
шения x =         находим длину стороны АВ параллелограмма ABCD. Итак,
              8
     25 3 (3 7 − 2)
АВ =                .
          118

      Пример 7. Найти площадь трапеции по разности оснований, равной 14
см, двум непараллельным сторонам, равным 13 и 15 см, если известно, что в
трапецию можно вписать окружность.
      Решение. Пусть в трапеции ABCD АВ – DC = 14, AD = 15, ВС = 13. В ка-
честве вектора параллельного переноса возьмем вектор СD . При параллельном
переносе TCD отрезок ВC перейдет в отрезок В`D(рис. 2.8). Рассмотрим тре-
угольник АВ`D. По длинам сторон AD = 15, B`D = BC = 13 и AB` = 14, используя
формулу Герона и формулу, выражающую площадь треугольника через осно-
вание и высоту, можно найти высоту трапеции. Длина высоты трапеции равна
12 см. Для нахождения площади трапеции необходимо знать длины ее основа-
ний. По условию около трапеции можно описать окружность. Значит, сумма бо-
ковых сторон трапеции равна сумме оснований. Так как АВ = АВ` + CD, то AD +
BC = AB` + 2DC. С учетом исходных данных можно получить, что DC = 7 см, а
АВ = 21 см. Таким образом, можно вычислить площадь трапеции (168см2).

                             D                  C




                    А            B`                 B
                                  Рис. 2.8

      Данная задача может служить основой для составления многокомпонентно-
го упражнения: построить трапецию по боковым сторонам a, b и разности осно-
ваний с, если известно, что около нее можно описать окружность. Найти:
      1) площадь трапеции;
      2) длину отрезка, проходящего через точку пересечения ее диагоналей и
параллельного основаниям;
      3) радиус описанной окружности;
      4) периметр трапеции.

     Пример 8. Пусть a – длина большего основания трапеции, а b – длина ее
меньшего основания. Доказать, что длина отрезка, соединяющего середины
диагоналей, равна полуразности оснований.
     Решение. В качестве вектора, определяющего параллельный перенос, в

Страницы