Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 23 стр.

                                      23

границей полотна, ближайшей к населенному пункту D.

     Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

      1. Дана трапеция ABCD с большим основанием АВ. Построить образ: а)
стороны АВ при параллельном переносе на вектор DC ; б) образ диагонали BD
при параллельном переносе на вектор DC .
      2. Построить образ окружности с центром в точке О и радиусом
R = 5 см при параллельном переносе на ненулевой вектор a .
      3. Построить образ треугольника АВС при параллельном переносе на век-
тор AM , где М – середина стороны ВС. Какую фигуру образует треугольник
АВС со своим образом?
      4. Населенные пункты А и В разделены рекой с параллельными берегами и
железнодорожным полотном, расположенным параллельно берегам реки. Где
следует устроить мост через реку и переезд через железнодорожное полотно,
чтобы путь от пункта А до пункта В был кратчайшим? (Указание. Применить па-
раллельный перенос на вектор с = а + b , где вектор а перпендикулярен берегам
реки и имеет длину равную ширине этой реки, а вектор b перпендикулярен гра-
ницам железнодорожного полотна и имеет длину равную ширине полотна).
      5. В ромбе известна длина d большей диагонали и длина a стороны. Най-
ти площадь и высоту ромба.
      6. Найти сторону ромба, если известна его площадь S и сумма m диагона-
лей.
      7. Найти площадь ромба, если его периметр равен 2, а длины диагоналей
относятся как 3:4.
      8. Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диаго-
наль которого равна d. Найти площадь параллелограмма.
      9. Основание равнобедренного треугольника равно 4 3 см, а медиана
боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон.
      10. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, про-
ведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана
равна 3 см.
      11. Определить площадь треугольника, если две стороны, соответствен-
но, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см.
      12. Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны a и b, а
угол между диагоналями равен α.
      13. В параллелограмме ABCD длина диагонали АС = 5, длина диагонали
BD = 7, а длина большей стороны AD параллелограмма равна 4. Найти площадь и
высоту параллелограмма, проведенную к большей стороне.
      14. В параллелограмме известны длины d1 и d2 диагоналей и высота h,
проведенная к меньшей стороне параллелограмма. Найти длины сторон парал-
лелограмма.