ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
границей полотна, ближайшей к населенному пункту D.
Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
1. Дана трапеция ABCD с большим основанием АВ. Построить образ: а)
стороны АВ при параллельном переносе на вектор
DC; б) образ диагонали BD
при параллельном переносе на вектор
DC.
2. Построить образ окружности с центром в точке О и радиусом
R = 5 см при параллельном переносе на ненулевой вектор
a .
3. Построить образ треугольника АВС при параллельном переносе на век-
тор
AM
, где М – середина стороны ВС. Какую фигуру образует треугольник
АВС со своим образом?
4. Населенные пункты А и В разделены рекой с параллельными берегами и
железнодорожным полотном, расположенным параллельно берегам реки. Где
следует устроить мост через реку и переезд через железнодорожное полотно,
чтобы путь от пункта А до пункта В был кратчайшим? (Указание. Применить па-
раллельный перенос на вектор
bас += , где вектор а перпендикулярен берегам
реки и имеет длину равную ширине этой реки, а вектор
b перпендикулярен гра-
ницам железнодорожного полотна и имеет длину равную ширине полотна).
5. В ромбе известна длина d большей диагонали и длина a стороны. Най-
ти площадь и высоту ромба.
6. Найти сторону ромба, если известна его площадь S и сумма m диагона-
лей.
7. Найти площадь ромба, если его периметр равен 2, а длины диагоналей
относятся как 3:4.
8. Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диаго-
наль которого равна d. Найти площадь параллелограмма.
9. Основание равнобедренного треугольника равно 4 3 см, а медиана
боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон.
10. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, про-
ведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана
равна 3 см.
11. Определить площадь треугольника, если две стороны, соответствен-
но, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см.
12. Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны a и b, а
угол между диагоналями равен α.
13. В параллелограмме ABCD длина диагонали АС = 5, длина диагонали
BD = 7, а длина большей стороны AD параллелограмма равна 4. Найти площадь и
высоту параллелограмма, проведенную к большей стороне.
14. В параллелограмме известны длины d
1
и d
2
диагоналей и высота h,
проведенная к меньшей стороне параллелограмма. Найти длины сторон парал-
лелограмма.
23 границей полотна, ближайшей к населенному пункту D. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения 1. Дана трапеция ABCD с большим основанием АВ. Построить образ: а) стороны АВ при параллельном переносе на вектор DC ; б) образ диагонали BD при параллельном переносе на вектор DC . 2. Построить образ окружности с центром в точке О и радиусом R = 5 см при параллельном переносе на ненулевой вектор a . 3. Построить образ треугольника АВС при параллельном переносе на век- тор AM , где М – середина стороны ВС. Какую фигуру образует треугольник АВС со своим образом? 4. Населенные пункты А и В разделены рекой с параллельными берегами и железнодорожным полотном, расположенным параллельно берегам реки. Где следует устроить мост через реку и переезд через железнодорожное полотно, чтобы путь от пункта А до пункта В был кратчайшим? (Указание. Применить па- раллельный перенос на вектор с = а + b , где вектор а перпендикулярен берегам реки и имеет длину равную ширине этой реки, а вектор b перпендикулярен гра- ницам железнодорожного полотна и имеет длину равную ширине полотна). 5. В ромбе известна длина d большей диагонали и длина a стороны. Най- ти площадь и высоту ромба. 6. Найти сторону ромба, если известна его площадь S и сумма m диагона- лей. 7. Найти площадь ромба, если его периметр равен 2, а длины диагоналей относятся как 3:4. 8. Около окружности радиуса r описан параллелограмм, большая диаго- наль которого равна d. Найти площадь параллелограмма. 9. Основание равнобедренного треугольника равно 4 3 см, а медиана боковой стороны – 5 см. Найти длины боковых сторон. 10. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, про- ведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана равна 3 см. 11. Определить площадь треугольника, если две стороны, соответствен- но, равны 27 см и 29 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 26 см. 12. Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны a и b, а угол между диагоналями равен α. 13. В параллелограмме ABCD длина диагонали АС = 5, длина диагонали BD = 7, а длина большей стороны AD параллелограмма равна 4. Найти площадь и высоту параллелограмма, проведенную к большей стороне. 14. В параллелограмме известны длины d1 и d2 диагоналей и высота h, проведенная к меньшей стороне параллелограмма. Найти длины сторон парал- лелограмма.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »