Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 24 стр.

                                      24

     15. Величина угла между диагоналями параллелограмма равна 60°, а дли-
на диагонали BD равна а. Длина перпендикуляра, проведенного из точки пере-
сечения диагоналей к стороне АВ, равна h . Найти длину стороны АВ и диа-
гонали АС параллелограмма.
       16. Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, рав-
на h. Найдите площадь трапеции, если известно, что длина одной из диагоналей
равна d.
       17. Длины параллельных сторон трапеции равны 25 и 4 см, а длины непа-
раллельных сторон – 20 и 13 см. Найти площадь и высоту трапеции.
       18. В равнобочной трапеции ABCD основания AD = 12, ВС = 6, высота
равна 4. Диагональ АС делит угол BAD трапеции на два угла ВАС и САD. Ка-
кой из этих углов больше?
       19. Диагональ равнобедренной трапеции 10 см, а площадь равна
      2
48 см . Найти высоту трапеции.
       20. Прямые, содержащие боковые стороны равнобедренной трапеции, пе-
ресекаются под прямым углом. Найти длины сторон трапеции, если площадь
равна 12 см2, а длина высоты равна 2 см.
       21. В равнобочной трапеции длины оснований равны 4 см и 10 см, а бо-
ковая сторона относится к высоте трапеции как 5:4. Найти площадь трапеции.
       22. В равнобочной трапеции длины оснований равны 4 см и 10 см, а угол
при основании равен 45°. Найти площадь трапеции.
       23. Один из углов трапеции равен 30°, а прямые, содержащие боковые
стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти длину меньшей бо-
ковой стороны трапеции, если ее средняя линия равна 10 см, а одно из основа-
ний – 8 см.
       24. Большее основание трапеции имеет длину 24 см. Найти длину ее
меньшего основания, если известно, что расстояние между серединами диаго-
налей трапеции равно 4 см.
       25. В равнобедренной трапеции одно основание равно 40 см, а другое –
24 см. Диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны. Найти ее площадь.
       26. В равнобедренной трапеции длины оснований равны 2 см и 6 см, а дли-
на диагонали равна 5 см. Найти периметр и площадь трапеции.
       27. Прямые, содержащие боковые стороны равнобедренной трапеции, пе-
ресекаются под прямым углом. Найти длины сторон трапеции, если ее площадь
равна 12 см2 , а длина высоты равна 2 см.
       28. Определить боковые стороны равнобедренной трапеции, если ее ос-
нования и площадь равны, соответственно, 8 см, 14 см и 44 см2.
       29. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S.
Определить боковую сторону трапеции, если известно, что острый угол при ос-
новании равен 30°.
       30. Диагональ прямоугольной трапеции равна ее боковой стороне. Найти
длину средней линии, если высота трапеции равна 2 см, а боковая сторона – 4
см.