Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 26 стр.

                                      26

      49. Точка С является серединой отрезка АВ. Доказать, что для любой
точки Р справедливо неравенство РА + РВ ≥ 2РС. (Указание. Использовать па-
раллельный перенос на вектор PB . При этом точка А перейдет в точку A`. Из
треугольника РВА` получаем неравенство РВ + ВА` ≥ PA`. Поскольку BA` =
PA, а РА` = 2PC, то РВ + РА ≥2РС).
      50. Отрезок AD точками В и С разбит на три равных отрезка. Доказать,
что для любой точки Р имеет место неравенство РА + PD ≥ РВ + РС. (Указание.
Использовать предыдущую задачу)
      51. Отрезок AD разбит точками А1, А2, …, Аn на n+1 равных частей. До-
казать, что для любой точки Р имеет место неравенство РА + PD ≥ РА1 + РАn.
      52. Найти образ и прообраз окружности x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 при
параллельном переносе, задаваемом вектором a ( 2, − 3 ) .
      53. Найти точки пересечения окружности x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 и прооб-
раза прямой 4 x − 3 y − 2 = 0 при параллельном переносе, определяемом векто-
ром a (5, 6) .




      §3 ОСЕВАЯ И СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИИ

      Определение 1. Осевой симметрией с осью d называется такое отобра-
жение плоскости на себя, при котором каждая точка М плоскости переходит в
такую точку М`, что отрезок MM` пересекает прямую d под прямым углом и в
точке их пересечения делится пополам (рис. 3.1).

                 М
                             Т