Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 33 стр.

                                     33

     4. В какую фигуру переходит прямая при осевой симметрии? Ответ обос-
нуйте.
     5. Что можно сказать о взаимном расположении образов параллельных
прямых при осевой симметрии? Почему Вы так считаете?
      6. Что может служить образом середины отрезка при осевой
симметрии?
      7. Доказать, что при осевой симметрии сохраняется простое
отношение трех точек.
      8. В какую фигуру при осевой симметрии преобразуется отрезок; луч; по-
луплоскость? Ответ обоснуйте.
      9. В какую фигуру перейдет равнобедренный треугольник при осевой
симметрии с осью, содержащей высоту, опущенную на основание треугольни-
ка?
      10. В какую фигуру перейдет окружность при осевой симметрии с осью,
проходящей через ее центр?
      11. В какую фигуру перейдет пара пересекающихся прямых при осевой
симметрии, содержащей биссектрису одного из вертикальных углов, образо-
ванных этими прямыми?
      12. Какая фигура будет служить образом пары параллельных прямых при
осевой симметрии, ось которой перпендикулярна данным прямым?
      13. Какая фигура будет служить образом пары параллельных прямых при
осевой симметрии, ось которой параллельна данным прямым?
      14. Сколько осей симметрии имеет правильный треугольник; равнобед-
ренный треугольник?
      15. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная пира-
мида; правильный тетраэдр?
      16. Сколько осей симметрии имеет квадрат; прямоугольник; ромб?
      17. Сколько плоскостей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед;
куб?

     Решение примеров

      Пример 1. На биссектрисе внешнего угла С треугольника АВС взята точ-
ка М. Доказать, что АС + СВ < АМ + МВ.
      Решение. В данном случае в качестве оси симметрии можно принять пря-
мую, содержащую биссектрису внешнего угла ∠С треугольника АВС.



                      В                            М