Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 40 стр.

                                        40




                  С1                О
                                                   А2

             А

                       В2               В1
                                                         С




                                 Рис.3.10



     Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

     1. Построить образ квадрата ABCD при осевой симметрии, ось которой
содержит сторону АВ.
     2. На плоскости даны два равных квадрата ABCD и AB`C`D` и точка М.
Построить ее образ при осевой симметрии, переводящей квадрат ABCD и квад-
рат AB`C`D`.
     3. Найти:
     1) образ точки М (3, 1) ;
     2) образ прямой 3 x − 2 y + 5 = 0 при осевой симметрии, заданной относи-
тельно ПДСК Oxy формулами:
                            ⎧         5 x − 12 y + 4
                            ⎪⎪  x ` =
                                            13
                             ⎨
                             ⎪ y` = − 12 x − 5 y + 6 .
                             ⎪⎩              13
     4. Составить формулы осевой симметрии с осью d, заданной относитель-
но прямоугольной декартовой системы координат уравнением x + 2 y − 3 = 0 .
     5. На сторонах угла ∠АВС взяты точки M и N так, что ВМ = BN. Докажи-
те, что точки М и N симметричны относительно прямой, содержащей биссек-
трису угла ∠АВС.
      6. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису любого плоского угла,
является его осью симметрии.
      7. Докажите, что в равнобедренном треугольнике прямая, содержащая
высоту, опущенную из вершины равнобедренного треугольника на основание,
является его осью симметрии.