Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

48
4. В какую фигуру переходит прямая при повороте плоскости вокруг точ-
ки? Ответ обоснуйте.
5.
Что можно сказать об угле между прямой а и ее образом при повороте
плоскости вокруг некоторой точки на заданный угол?
6.
Что можно сказать о взаимном расположении образов параллельных
прямых при повороте? Почему Вы так считаете?
7.
Назовите хотя бы один поворот плоскости, при котором данная прямая
d переходит в прямую d`, образующую с d направленный угол 60°.
8.
Что может служить образом середины отрезка при повороте?
9.
Доказать, что при повороте сохраняется простое отношение трех точек.
10.
В какую фигуру при повороте плоскости переходит отрезок; луч; по-
луплоскость; угол? Ответ обоснуйте.
11.
Что можно сказать об образе правильного треугольника при повороте
вокруг его центра на 120°?
12.
Назовите все повороты плоскости, переводящие квадрат в себя.
Решение примеров
Пример 1.
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. До-
кажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN ле-
жат на одной прямой (рис. 4.3). (Вершины квадратов перечислены против часо-
вой стрелки).
Решение. Для доказательства того, что медиана ВЕ и высота BF лежат на
одной прямой, достаточно показать, что прямая ВЕ перпендикулярна прямой
CN.
A D
Е В C
А` F
E`
K
N 
                                     48

      4. В какую фигуру переходит прямая при повороте плоскости вокруг точ-
ки? Ответ обоснуйте.
      5. Что можно сказать об угле между прямой а и ее образом при повороте
плоскости вокруг некоторой точки на заданный угол?
      6. Что можно сказать о взаимном расположении образов параллельных
прямых при повороте? Почему Вы так считаете?
      7. Назовите хотя бы один поворот плоскости, при котором данная прямая
d переходит в прямую d`, образующую с d направленный угол 60°.
      8. Что может служить образом середины отрезка при повороте?
      9. Доказать, что при повороте сохраняется простое отношение трех точек.
      10. В какую фигуру при повороте плоскости переходит отрезок; луч; по-
луплоскость; угол? Ответ обоснуйте.
      11. Что можно сказать об образе правильного треугольника при повороте
вокруг его центра на 120°?
      12. Назовите все повороты плоскости, переводящие квадрат в себя.


     Решение примеров


      Пример 1. Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину В. До-
кажите, что медиана ВЕ треугольника АВК и высота ВF треугольника СBN ле-
жат на одной прямой (рис. 4.3). (Вершины квадратов перечислены против часо-
вой стрелки).
     Решение. Для доказательства того, что медиана ВЕ и высота BF лежат на
одной прямой, достаточно показать, что прямая ВЕ перпендикулярна прямой
CN.
                                     A              D




                              Е      В                  C

                        А`                              F

                                          E`
                    K

                                                     N

Страницы