Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 52 стр.

                                                52

                          L                                  M

                                            В
                                  О1
                  R                                          О2
                                            О                     N

                              А                      С

                                           О3


                          Е                          D

                                   Рис. 4.7
      Решение. При повороте вокруг точки О на 120° по часовой стрелке квад-
рат ABRL переходит в квадрат ВСNM, а квадрат ВСNM переходит в квадрат
САED, квадрат САED переходит, в свою очередь, в квадрат АВRL. Важно заме-
тить, что при этом повороте точка O1 переходит в точку О2, а точка О2 перехо-
дит в точку О3. Значит, стороны О1О2, О2О3, О1О3 равны между собой. Следова-
тельно, треугольник О1О2О3 – правильный.
      При повороте вокруг точки О на 120° квадрат ABRL переходит в квадрат
ВСNM, а квадрат ВСNM переходит в квадрат САED, квадрат САED переходит,
в свою очередь, в квадрат АВRL. Важно заметить, что при этом повороте точка
O1 переходит в точку О2, а точка О2 переходит в точку О3. Значит, стороны
О1О2, О2О3, О1О3 равны между собой. Следовательно, треугольник О1О2О3 –
правильный.

       Пример 6. Точка В лежит между точками А и С. На отрезках АВ и ВС в
одной полуплоскости с границей АС построены правильные треугольники АВЕ
и ВСF. Точки М и N – середины отрезков АF и СЕ
(рис. 4.8). Доказать, что треугольник ВMN правильный.

                                                         F


                      Е                M

                                                     N




              А                        В                              С