Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 6 стр.

                                    6

что прямая ОА (а это есть ось ординат) не имеет общих точек с параболой
y = x2 .

                                у

                                              N
                               А
                      М

                                        N`
                          М`

                                                  х

                                О


      Определение 2. Отображение g множества М на множество M` называет-
ся биективным, если оно одновременно инъективно и сюръективно.
      Иногда биективные отображения одного множества на другое называют
еще и взаимно однозначными.



                      E                                                E`
              D                                                   C`
          С                                                     A`
                  В
                                                           B`
              А                                       D`


     Мы в основном говорили об отображениях одного множества на другое,
которые являются или инъективными, или сюръективными, или биективными.
В связи с этим естественно возникает вопрос, а существуют ли отображения,
которые не являются инъективными и не являются сюръективными? Чтобы
достаточно убедительно ответить на этот вопрос рассмотрим пример: Около
прямоугольного треугольника АВС с прямым углом при вершине С описана
окружность. Зададим отображение треугольника АВС на окружность следую-
щим образом: каждой точке М треугольника АВС поставим в соответствие
точку M` точку пересечения луча ОМ с окружностью. Является ли построенное
отображение инъективным или сюръективным. Прежде всего, заметим, что под
треугольником АВС мы понимаем фигуру, состоящую из трех отрезков АВ,
ВС, АС. При указанном отображении любая точка отрезка ОА отображается в