Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

63
лом 120°.
35. На сторонах произвольного выпуклого четырехугольника внешним
образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры
этих противоположных квадратов, равны по длине и перпендикулярны.
36. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка М служит серединой
диагонали АС, а точка N – серединой стороны DE. Доказать, что треугольник
MNF – правильный.
37. Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB
= CD = EF = R. Докажите, что середины сторон ВС, DE и AF образуют пра-
вильный треугольник.
38. Правильные треугольники АВС и А
1
В
1
С
1
(вершины перечислены
против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что
11
ВА3АВ = .
Середина D отрезка AB
1
лежит внутри треугольника АВС. Найти величины уг-
лов и длины сторон треугольника CDC
1
, если АD = 1, ВD = 3 , СD = 2.
39. Правильные треугольники АВС и А
1
В
1
С
1
(вершины перечислены
против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что
11
ВА2АВ =
.
Середина D отрезка AB
1
лежит внутри треугольника АВС
.
Найти площадь тре-
угольника CDC
1
, если ВD = 2, АD =
2
, ∠АDС = 15°.
40. Правильные треугольники АВС и А
1
В
1
С
1
(вершины перечислены
против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что
11
ВА2АВ = . Середина D отрезка AB
1
лежит внутри треугольника АВС.
.
Най-
ти высоту треугольника CDC
1
, опущенную на сторону СС
1
, если АD = 1, ВD =
2
, ∠АDВ = 105°. 
                                   63

лом 120°.
     35. На сторонах произвольного выпуклого четырехугольника внешним
образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры
этих противоположных квадратов, равны по длине и перпендикулярны.
       36. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка М служит серединой
диагонали АС, а точка N – серединой стороны DE. Доказать, что треугольник
MNF – правильный.
       37. Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB
= CD = EF = R. Докажите, что середины сторон ВС, DE и AF образуют пра-
вильный треугольник.
       38. Правильные треугольники АВС и А1В1С1 (вершины перечислены
против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что АВ1 = 3ВА1 .
Середина D отрезка AB1 лежит внутри треугольника АВС. Найти величины уг-
лов и длины сторон треугольника CDC1 , если АD = 1, ВD = 3 , СD = 2.
       39. Правильные треугольники АВС и А1В1С1 (вершины перечислены
против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что АВ1 = 2ВА1 .
Середина D отрезка AB1 лежит внутри треугольника АВС. Найти площадь тре-
угольника CDC1 , если ВD = 2, АD = 2 , ∠АDС = 15°.
       40. Правильные треугольники АВС и А1В1С1 (вершины перечислены
против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что
АВ1 = 2ВА1 . Середина D отрезка AB1 лежит внутри треугольника АВС.. Най-
ти высоту треугольника CDC1 , опущенную на сторону СС1, если АD = 1, ВD =
  2 , ∠АDВ = 105°.

Страницы