Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 74 стр.

                                       74

      Так как PQ – средняя линия треугольника MM`M``, а SR – средняя линия
                                                  1
треугольника MM```M````, то       PQ ⎜⎜ M`M``,PQ = M`M``, SR ⎜⎜ M```M````,
                                                  2
    1
SR = M```M````. Следовательно, M`M`` ⎜⎜ M```M```` и M`M`` = M```M````,
    2
т.е. четырехугольник M`M``M```M```` – параллелограмм.

     Упражнения и задачи для самостоятельного выполнения

       1. На плоскости даны три точки О, А, В, не лежащие на одной прямой.
Построить образы точек А и В при центральной симметрии с центром в точке
О.
       2. Построить образ прямой а при центральной симметрии с центром в
точке О, если:
       а) О ∈ а ;
       б) О ∉ а .
       3. Постройте угол, симметричный данному при центральной симметрии, с
центром в точке О, если:
       а) О совпадает с вершиной угла;
       б) принадлежит стороне угла;
       в) лежит внутри угла;
       г) является внешней точкой угла.
       4. Постройте образ квадрата при центральной симметрии с центром в се-
редине одной из сторон этого квадрата.
       5. Известно, что отрезок A`B` является образом отрезка АВ при централь-
ной симметрии. Построить центр симметрии данных отрезков и образ точки М,
не лежащей на прямых, содержащих данные отрезки.
       6. На плоскости дан треугольник АВС и точка О вне его. Построить образ
треугольника АВС при центральной симметрии с центром в точке О.
       7. На плоскости дана окружность и точка О вне ее. Построить образ ок-
ружности при центральной симметрии с центром в точке О.
       8. Найдите центр симметрии, переводящей точку М(1, 2, –4) в точку M`(3,
4, –6).
       9. Точка В(2, 6, –8) является образом точки А при центральной симметрии
с центром в точке (1, 0, 1). Найдите координаты точки А.
       10. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(4, 0, 5), В(–1,
4, –2), С(5, 3, 0). Найти координаты образа центра тяжести треугольника АВС
при центральной симметрии с центром в точке М(0, 0, 2). (Система координат
прямоугольная декартова).
       11. Найти образ точки Р(1, –1, 2) при центральной симметрии
с центром в точке пересечения плоскостей 5 x + 8 y − z − 7 = 0,
x + 2 y + 3 z − 1 = 0, 2 x − 3 y + 2 z − 9 = 0 . (Система координат прямоугольная
декартова).