Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 80 стр.

                                                 80

                                                      k
                                             S




                                             F            E

                           i А
                                             O                  D


                                   B                  C
                                       j N

                                    Рис. 6.1
      Решение. Положим, что длина высоты SO пирамиды SABCDEF равна h.
Определим координаты точек S, F и С относительно заданной ПДСК. Посколь-
ку точка S лежит на оси Oz, то она имеет координаты S(0, 0, h). Для определе-
ния координат точек F и С прежде всего заметим, что они лежат в координат-
ной плоскости Оху, значит, их аппликаты равны 0. Для определения абсцисс и
ординат этих точек воспользуемся тем, что определяемые ими радиус-векторы
OF и OC образуют с единичным вектором i направленные углы –60° и 120°,
соответственно.     С      учетом      этих    значений       получаем,     что
OF = cos(−60 )i + sin( −60 ) j , OC = cos120 i + sin 120 j . Откуда находим ко-
             o            o                  o          o

ординаты точек F и С:
                            1     3          1 3
                          F( , −    , 0), C(− ,  , 0) .
                            2    2           2 2
      Используя уравнение
                          x − x1       y − y1         z − z1
                          x2 − x1      y2 − y1 z 2 − z1 = 0
                          x3 − x1      y3 − y1        z3 − z1
плоскости,           заданной тремя точками M1 ( x1 , y1 , z1 ), M 2 ( x2 , y2 , z 2 ),
M 3 ( x3 , y3 , z3 ) , находим уравнение плоскости, проходящей через точки S, C, F.
       Имеем