Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 81 стр.

                                           81

                          x−0       y−0             z−h
                          1       3
                            −0 −    − 0 0 − h = 0,
                          2      2
                            1     3
                          − −0      −0 0−h
                            2    2
или после раскрытия определителя и приведения подобных слагаемых получа-
ем, что плоскость, проходящая через точки S, F, C, относительно ПДСК Охуz
определяется уравнением     3x + y = 0 . Из этого уравнения находим, что
A = 3, B = 1, C = D = 0. Подставляя полученные значения в формулы (6.3),
находим аналитическое выражение симметрии пространства относительно
плоскости, проходящей через точки S, F, C в ПДСК Охуz:
                                 ⎧           1       3
                                 ⎪ x` = − x −          y,
                                 ⎪           2      2
                                 ⎪             3     1
                                 ⎨ y` = −        x + y,
                                 ⎪            2      2
                                 ⎪ z ` = z .
                                 ⎪
                                 ⎩


     Упражнения и задачи для самостоятельного выполнения

     1. Докажите, что плоскость, делящая пополам угол между двумя плоско-
стями, является его плоскостью симметрии.

      2. Докажите, что в тетраэдре, основанием которого служит равнобедрен-
ный треугольник, плоскость, проходящая через вершину тетраэдра и прямую,
содержащую высоту равнобедренного треугольника, опущенную из его верши-
ны на основание, является плоскостью симметрии тетраэдра.
      3. Какие из элементов тетраэдра, в основании которого лежит равнобед-
ренный треугольник, можно убрать для того, чтобы оставшаяся фигура была
симметрична самой себе относительно плоскости, проходящей через вершину
тетраэдра и высоту равнобедренного треугольника, опущенную из его вершины
на основание?
      4. Какие из элементов прямоугольного параллелепипеда можно убрать
для того, чтобы оставшаяся фигура была симметрична сама себе относительно
тех же плоскостей, что и прямоугольный параллелепипед?
      5. Составить формулы симметрии пространства относительно плоскости,
переводящей плоскость 3х – y + 7z – 4 = 0 в плоскость 5х + 3y – 5z + 2 = 0. (Сис-
тема координат – прямоугольная декартова).