Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 82 стр.

                                       82

       6. Составить формулы симметрии пространства относительно плоскости,
переводящей плоскость x – 2y + 3z – 4 = 0 в плоскость
x – 2y + 3z – 12 = 0. (Система координат – прямоугольная декартова).
       7. Положение зеркала определяется уравнением x + y – z + 2 = 0. Найти
зеркальное изображение точки Р(1, 0, –3). (Система координат – прямоугольная
декартова).
       8. Найти точку, симметричную с началом координат, относительно плос-
кости 2х + y – z +1 = 0. (Система координат – прямоугольная декартова).
       9. Найти точку, симметричную центру окружности, вписанной в тре-
угольник с вершинами А(0, 0, 0), В(3, –2, 1), С(1, 4, 0), относительно плоскости
2x – y +5z –4 = 0. (Система координат – прямоугольная декартова).
       10. Найти прообраз начала системы координат при симметрии от-
носительно            плоскости,        принадлежащей      пучку      плоскостей
 x + 3 y − 5 + k ( x − y − 2 z + 4) = 0 и отсекающей равные отрезки на осях абс-
цисс и ординат. (Система координат – прямоугольная декартова).
       11. Найти образ точки А(2, 3, –1) при симметрии пространства относи-
тельно плоскости, проходящей через начало системы координат и линию пере-
сечения плоскостей 4 x − y + 3 z − 1 = 0, x + 5 y − z + 2 = 0. (Система координат
– прямоугольная декартова).
       12. Даны вершины треугольника А(4, 1, –2), В(2, 0, 0), С(–2, 3, –5). Найти
прообраз прямой, содержащей высоту треугольника, опущенную из вершины В
при симметрии пространства относительно плоскости x + 2 y − 3 z + 3 = 0 . (Сис-
тема координат – прямоугольная декартова).
       13. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 центр О
основания ABCDEF принят за начало ПДСК Охуz; направленная прямая ОА
(длина отрезка ОА считается равной 1) – за ось абсцисс; направленная прямая
ON, где N – середина отрезка FC, принята за ось ординат; а направленная пря-
мая OO1, где О1 – середина верхнего основания, принята за ось аппликат. Со-
ставить формулы симметрии относительно плоскости BDD1 и найти координа-
ты образа точки Р(1, –1, 3).
       14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD центр О квадрата
АВСD принят за начало ПДСК Охуz; направленная прямая ОЕ, где Е – середина
стороны АВ, принята за ось абсцисс (длина отрезка ОЕ считается равной 1); на-
правленная прямая ОF, где F – середина стороны AD, принята за ось ординат; а
направленная прямая ОS принята за ось аппликат. Составить формулы симмет-
рии относительно плоскости SBD и найти уравнение прообраза кругового ци-
линдра, заданного относительно ПДСК Охуz уравнением x 2 + y 2 = 4 .
       15. В правильной треугольной пирамиде SABC центр О правильного тре-
угольника АВС принят за начало ПДСК Oхуz; направленная прямая ОА (длина
отрезка ОА считается равной 1) принята за ось абсцисс; направленная прямая
ОЕ, где Е – середина стороны АВ, – за ось ординат; а направленная прямая ОS –
за ось аппликат. Составить формулы симметрии относительно плоскости SBC и
найти координаты прообраза точки D(2, –1, 2).