Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

85
.
CBA
)DCBA(C2
``
,
CBA
)DCBA(B2
``
,
CBA
)DCBA(A2
``
222
222
222
c
zyx
zz
b
zyx
yy
a
zyx
xx
+
+
+
+++
−=
+
++
+++
−=
+
++
+
+
+
−=
(7.1)
Вопросы и задания для самопроверки
1.
Какое преобразование пространства называется скользящим отра-
жением?
2.
Доказать, что скользящее отражение пространства является движе-
нием.
3.
Вывести формулы, задающие скользящее отражение, определяемое
координатной плоскостью
Oxy и вектором )0,,(
21
aaa относительно прямо-
угольной декартовой системы координат
Охуz в пространстве.
4.
В какую фигуру переходит прямая (плоскость) при скользящем от-
ражении? Обоснуйте свой ответ.
5.
Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа
при скользящем отражении? Ответ обосновать.
6.
Что может служить образом середины отрезка при скользящем от-
ражении?
7.
Доказать, что при скользящем отражении сохраняется простое от-
ношение трех точек.
8.
В какую фигуру при скользящем отражении преобразуется отрезок;
луч; полуплоскость? Ответ обоснуйте.
9.
Что можно сказать об угле и его образе, двугранном угле и его об-
разе при скользящем отражении?
10.
Сколько инвариантных точек имеет скользящее отражение?
11.
Имеет ли скользящее отражение инвариантные прямые; инвариант-
ные плоскости?
Решение примеров
Пример 1.
Составить формулы скользящей симметрии пространства, оп-
ределяемой вектором
АВ и плоскостью, проходящей через начало координат,
точку А(3, –2, 1) и точку В(1, 4, 0). 
                                     85

                                  2A(Ax + By + Cz + D)
                       x`` = x −       2     2    2
                                                       + a,
                                     A +B +C
                                  2B(Ax + By + Cz + D)
                       y`` = y −                       + b,             (7.1)
                                      A 2 + B2 + C 2
                                  2C(Ax + By + Cz + D)
                       z `` = z −                      + c.
                                     A 2 + B2 + C 2


     Вопросы и задания для самопроверки


      1.    Какое преобразование пространства называется скользящим отра-
жением?
      2.    Доказать, что скользящее отражение пространства является движе-
нием.
      3.    Вывести формулы, задающие скользящее отражение, определяемое
координатной плоскостью Oxy и вектором a(a1 , a 2 , 0) относительно прямо-
угольной декартовой системы координат Охуz в пространстве.
      4.    В какую фигуру переходит прямая (плоскость) при скользящем от-
ражении? Обоснуйте свой ответ.
      5.    Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа
при скользящем отражении? Ответ обосновать.
      6.    Что может служить образом середины отрезка при скользящем от-
ражении?
      7.    Доказать, что при скользящем отражении сохраняется простое от-
ношение трех точек.
      8.    В какую фигуру при скользящем отражении преобразуется отрезок;
луч; полуплоскость? Ответ обоснуйте.
      9.    Что можно сказать об угле и его образе, двугранном угле и его об-
разе при скользящем отражении?
      10. Сколько инвариантных точек имеет скользящее отражение?
      11. Имеет ли скользящее отражение инвариантные прямые; инвариант-
ные плоскости?



     Решение примеров

      Пример 1. Составить формулы скользящей симметрии пространства, оп-
ределяемой вектором АВ и плоскостью, проходящей через начало координат,
точку А(3, –2, 1) и точку В(1, 4, 0).

Страницы