Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

89
и перпендикулярной двум плоскостям 012
=
+
−
z
x
и 0
=
y . (Система коорди-
нат – прямоугольная декартова).
3.
Найти образ точки М(–3, 0, 1) при скользящем отражении, определяе-
мом вектором
)1 ,1 ,2( −а и плоскостью, проходящей через прямые
1
1
12
1
+
=
−
=
− zyx
и
1
1
1
1
2
3
+
=
−
−
=
− zyx
. (Система координат – прямоугольная
декартова).
4.
Найти прообраз плоскости 0
=
−
+
z
y
x
при скользящем отражении,
определяемом вектором
)1 ,2 ,1( −а и плоскостью, проходящей через точку А(7,
–5, 1) и отсекающей на осях прямоугольной декартовой системы координат
равные отрезки. (Система координат – прямоугольная декартова).
5.
Найти образ плоскости 012
=
+
−
+
zy
x
при скользящем отражении
пространства, определяемом вектором
)2 ,2 ,3( −а и плоскостью, проходящей
через точку А(3, –2, –7) и параллельной плоскости
0532 =+
−
z
x
. (Система
координат – прямоугольная декартова).
6.
Найти прообраз прямой
⎩
⎨
⎧
=+−+
=
−
−
+
05
032
zyx
zyx
при скользящем отражении пространства, определяемом вектором
)1 ,2 ,1( −а и
плоскостью, проходящей через прямую
⎩
⎨
⎧
=−
=
−
+
−
02
0323
zx
zyx
и перпендикулярной плоскости
052
=
+
+
−
z
y
x
. (Система координат – пря-
моугольная декартова).
7.
Найти образ прямой
21
1
2
−
=
−
=
zyx
при скользящем отражении про-
странства, определяемом вектором
)1 ,0 ,1( −а и плоскостью, проходящей через
точки Р(–1, 4, –1) и Q(–13, 2, –10) и отсекающей на осях абсцисс и аппликат от-
личные от нуля отрезки одинаковой длины. (Система координат – прямоуголь-
ная декартова).
8.
Найти точку пересечения прообраза плоскости 0132 =−+
+
z
y
x
с про-
образом прямой
62
1
1
1
zyx
=
−
+
=
−
при скользящем отражении пространства, оп-
ределяемом вектором
)1 ,0 ,3( −а и плоскостью, проходящей через точку Р(1, –2,
1) и перпендикулярной прямой 
                                        89

и перпендикулярной двум плоскостям 2 x − z + 1 = 0 и y = 0 . (Система коорди-
нат – прямоугольная декартова).
      3. Найти образ точки М(–3, 0, 1) при скользящем отражении, определяе-
мом          а (2, − 1, 1) и плоскостью, проходящей через прямые
      вектором
x −1 y z +1 x − 3 y −1 z +1
    =    =   и          =    =    . (Система координат – прямоугольная
  2   −1   1      2       −1   1
декартова).
     4. Найти прообраз плоскости x + y − z = 0 при скользящем отражении,
определяемом вектором а (1, − 2, 1) и плоскостью, проходящей через точку А(7,
–5, 1) и отсекающей на осях прямоугольной декартовой системы координат
равные отрезки. (Система координат – прямоугольная декартова).
      5. Найти образ плоскости x + 2 y − z + 1 = 0 при скользящем отражении
пространства, определяемом вектором а(3, − 2, 2) и плоскостью, проходящей
через точку А(3, –2, –7) и параллельной плоскости 2 x − 3 z + 5 = 0 . (Система
координат – прямоугольная декартова).
      6. Найти прообраз прямой
                               ⎧2 x + y − z − 3 = 0
                               ⎨
                               ⎩x + y − z + 5 = 0
при скользящем отражении пространства, определяемом вектором а (1, − 2, 1) и
плоскостью, проходящей через прямую
                              ⎧3 x − 2 y + z − 3 = 0
                              ⎨
                              ⎩x − 2z = 0
и перпендикулярной плоскости x − 2 y + z + 5 = 0 . (Система координат – пря-
моугольная декартова).
                             x y −1        z
      7. Найти образ прямой   =        =       при скользящем отражении про-
                            2    1        −2
странства, определяемом вектором а (1, 0, − 1) и плоскостью, проходящей через
точки Р(–1, 4, –1) и Q(–13, 2, –10) и отсекающей на осях абсцисс и аппликат от-
личные от нуля отрезки одинаковой длины. (Система координат – прямоуголь-
ная декартова).
      8. Найти точку пересечения прообраза плоскости 2 x + 3 y + z − 1 = 0 с про-
                x −1 y +1 z
образом прямой      =        = при скользящем отражении пространства, оп-
                  1    −2 6
ределяемом вектором а(3, 0, − 1) и плоскостью, проходящей через точку Р(1, –2,
1) и перпендикулярной прямой

Страницы