Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 90 стр.

                                       90

                              ⎧x − 2 y + z − 3 = 0
                              ⎨
                              ⎩ x + y − z + 2 = 0.
(Система координат – прямоугольная декартова).
     9. Найти точку пересечения образа плоскости x − y + z + 2 = 0 с образом
        x − 2 y −1 z − 3
прямой       =       =        при скользящем отражении пространства, опреде-
          1     −1       1
ляемом вектором а (1, 1, − 2) и плоскостью, проходящей через точку Р(2, –2, 1)
и прямую x = 2t + 1, y = −3t + 2, z = 2t − 3 . (Система координат – прямоуголь-
ная декартова).
      10.   Найти точку пересечения прообраза плоскости 2 x − y + z + 1 = 0 с
образом оси ординат при скользящем отражении пространства, определяемом
вектором а (7, 9, 17) и плоскостью, проходящей через линию пересечения плос-
костей 5 x − 2 y − z − 3 = 0 и x + 3 y − 2 z + 5 = 0 параллельно прямой
x − 2 y −1 z − 3
     =    =      . (Система координат – прямоугольная декартова).
 14    18   34
     11.   Во сколько раз увеличится объем правильной четырехугольной
призмы при скользящем отражении пространства, определяемом плоскостью,
перпендикулярной высоте призмы и проходящей через ее середину и вектором,
параллельным стороне основания и имеющем длину, равную длине стороны
основания?




     §8 ПОВОРОТ ПРОСТРАНСТВА ВОКРУГ ПРЯМОЙ

      Определение 1. Поворотом пространства вокруг прямой d на
направленный угол α называется такое отображение пространства на себя, ко-
торое каждую точку М переводит в точку M`, удовлетворяющую условиям:
      1) точки М и M` лежат в плоскости, перпендикулярной прямой d;
      2) расстояние от точки М до прямой d равно расстоянию от точки M` до
этой же прямой;
      3) направленный угол ∠MSM` равен направленному углу α, где S – точка
пересечения прямой d с плоскостью, проходящей через точки M и M` и перпен-
дикулярной прямой d.
      Рассмотрим поворот пространства вокруг прямой d на направленный угол
α. Зададим ПДСК так, чтобы ее начало О лежало на прямой d, единичный век-
тор k был параллелен прямой d, а единичные векторы i , j были бы взаимно
ортогональны между собой и перпендикулярны, в свою очередь, вектору k .