Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

92
9. Композиция двух симметрий пространства относительно пересекаю-
щихся плоскостей есть поворот пространства вокруг линии их пересечения на
угол, равный величине двугранного угла между плоскостями.
10.
Композиция двух поворотов вокруг одной и той же прямой есть по-
ворот вокруг этой прямой.
11.
Множество всех поворотов пространства вокруг одной и той же
прямой есть коммутативная группа.
12.
Композиция двух поворотов пространства вокруг прямых, проходя-
щих через одну и ту же точку О, есть поворот пространства вокруг некото-
рой прямой, также проходящей через точку О.
Вопросы и задания для самопроверки
1.
Какое преобразование пространства называется поворотом про-
странства вокруг прямой?
2.
Доказать, что поворот пространства вокруг прямой является движе-
нием.
3.
Вывести формулы, задающие поворот пространства вокруг оси Oy
на направленный угол
α
относительно прямоугольной декартовой системы ко-
ординат
Охуz в пространстве.
4.
В какую фигуру переходит прямая (плоскость) при повороте про-
странства вокруг прямой? Обоснуйте свой ответ.
5.
Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа
при повороте пространства вокруг данной прямой? Ответ обосновать.
6.
Что может служить образом середины отрезка при повороте про-
странства вокруг прямой?
7.
Доказать, что при повороте пространства вокруг прямой сохраняет-
ся простое отношение трех точек.
8.
В какую фигуру при повороте пространства вокруг прямой преоб-
разуется отрезок; луч; полуплоскость? Ответ обоснуйте.
9.
Что можно сказать об угле и его образе, двугранном угле и его об-
разе при повороте пространства вокруг прямой?
10.
Что собой представляет множество точек пространства, инвариант-
ных относительно поворота вокруг прямой?
11.
Имеет ли поворот пространства вокруг прямой инвариантные пря-
мые; инвариантные плоскости?
Решение примеров
Пример 1. В пространстве дана правильная четырехугольная пирамида
SABCD и задана ПДСК
Охуz так, что точка О есть центр квадрата ABCD, ось 
                                     92

       9. Композиция двух симметрий пространства относительно пересекаю-
щихся плоскостей есть поворот пространства вокруг линии их пересечения на
угол, равный величине двугранного угла между плоскостями.
       10. Композиция двух поворотов вокруг одной и той же прямой есть по-
ворот вокруг этой прямой.
       11. Множество всех поворотов пространства вокруг одной и той же
прямой есть коммутативная группа.
       12. Композиция двух поворотов пространства вокруг прямых, проходя-
щих через одну и ту же точку О, есть поворот пространства вокруг некото-
рой прямой, также проходящей через точку О.


     Вопросы и задания для самопроверки

      1.    Какое преобразование пространства называется поворотом про-
странства вокруг прямой?
      2.    Доказать, что поворот пространства вокруг прямой является движе-
нием.
      3.    Вывести формулы, задающие поворот пространства вокруг оси Oy
на направленный угол α относительно прямоугольной декартовой системы ко-
ординат Охуz в пространстве.
      4.    В какую фигуру переходит прямая (плоскость) при повороте про-
странства вокруг прямой? Обоснуйте свой ответ.
      5.    Что можно сказать о взаимном расположении прямой и ее образа
при повороте пространства вокруг данной прямой? Ответ обосновать.
      6.    Что может служить образом середины отрезка при повороте про-
странства вокруг прямой?
      7.    Доказать, что при повороте пространства вокруг прямой сохраняет-
ся простое отношение трех точек.
      8.    В какую фигуру при повороте пространства вокруг прямой преоб-
разуется отрезок; луч; полуплоскость? Ответ обоснуйте.
      9.    Что можно сказать об угле и его образе, двугранном угле и его об-
разе при повороте пространства вокруг прямой?
      10. Что собой представляет множество точек пространства, инвариант-
ных относительно поворота вокруг прямой?
      11. Имеет ли поворот пространства вокруг прямой инвариантные пря-
мые; инвариантные плоскости?



     Решение примеров

    Пример 1. В пространстве дана правильная четырехугольная пирамида
SABCD и задана ПДСК Охуz так, что точка О есть центр квадрата ABCD, ось

Страницы