Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 93 стр.

                                                93

Ох совпадает с направленной прямой ОА (отрезок ОА – единичный), ось Оу
совпадает с направленной прямой ОВ, а ось Оz совпадает с направленной пря-
мой OS (рис. 8.1).
      1. Найти уравнение образа и прообраза плоскости x + 2 y − z + 2 = 0 при
повороте вокруг оси Оz на 45°.
      2. Найти объем многогранника, являющегося общей частью данной пи-
рамиды и пирамиды, полученной из данной путем ее поворота вокруг прямой
Oz на угол 45°, если сторона основания данной пирамиды равна a , а величина
угла между боковым ребром и плоскостью основания – α.




                                        S




                                        k


                                 D                               C
                                                O
                          i                 j
                  A                                  B
                                        Рис. 8.1
     Решение. Для того, чтобы найти уравнение образа и прообраза данной
плоскости, необходимо составить формулы поворота. Поскольку осью поворота
служит ось Oz, то формулы поворота имеют следующий вид:
                          x` = x cos 45o − y sin 45o ,
                              y ` = x sin 45o + y cos 45o ,
                          z` = z
или
                                          2               2
                                 x` =       x−              y,
                                        2                2
                                          2               2
                                 y` =       x+              y,          (8.2)
                                        2                2
                                 z ` = z.