Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 95 стр.

                                         95




                                    Рис. 8.2


     Для того, чтобы получить более наглядное представление об основании
MNPQRTKL восьмиугольной пирамиды вынесем его изображение на отдель-
ный рисунок (см. рис. 8.3).
                                          B`
                          B     P              Q      C

                       N                               R

                A`                                             C`

                      M                                    T

                       A                               D
                                L                K

                                    D`

                                    Рис. 8.3
     Нетрудно убедиться в том, что правильный восьмиугольник MNPQRTKL
получен из квадрата вырезанием четырех равных между собой треугольников,
                                     2 2
сумма площадей которых равна           а . Тогда площадь восьмиугольника
                                     9
                           7 2
MNPQRTKL будет равна         а . Для определения длины высоты SO воспользу-
                           9
емся тем, что боковое ребро с плоскостью основания составляет угол α. Из пря-
моугольного треугольника SAO получаем, что
                                               a 2
                              SO = AOtgα =         tgα .
                                                2
     Следовательно,
                                              7 2 3
                           VSMNPQRSKL =           a tgα .
                                               54