Геометрические преобразования в примерах и задачах. Дорофеев С.Н. - 9 стр.

                                              9

саму точку A, точке В саму точку B, точке С точку С`, а точке D – точку D`. Яв-
ляется ли данное отображение инъективным? Сюръективным?
      6.    Можно ли задать отображение множества N = {1,2,3, ... , n,..} нату-
ральных чисел на множество M = ⎧⎨1, , , ... , ,..⎫⎬ чисел вида
                                        1 1         1                  1
                                                                         так, чтобы это
                                      ⎩ 2 3         n ⎭                n
отображение являлось одновременно и инъективным и сюръективным?
      7.       Установите сюръективное, но не инъективное отображение множе-
ства Z = {...,−n,...,−3,−2. − 1,0,1,2,3, ... , n,..} целых чисел на множество натуральных.
      8.       Как называются отображения одного множества на другое, которые
является одновременно и инъективными, и сюръективными?
      9. На координатной плоскости зададим отображение множества точек,
лежащих на параболе y = x 2 , на множество точек, лежащих на оси Ох, сле-
дующим образом: каждой точке М параболы поставим в соответствие точку M`
основание перпендикуляра, опущенного из точки М на ось абсцисс. Является
ли данное отображение взаимнооднозначным?
      10. Что такое преобразование множества?
      11. Какие преобразования плоскости называются движениями?
      12. Что такое группа?
      13. Является ли множество целых чисел группой по сложению?
      14. Является ли множество целых чисел группой по умножению? Если
нет, то почему?
      15. Можно ли рассматривать множество ненулевых вещественных чи-
сел как группу по умножению? А множество всех вещественных чисел является
ли группой по умножению? Если нет, то почему?
      16. Как по вашему образует ли группу по сложению множество много-
членов вида ax 2 + bx + c с произвольными коэффициентами а,b,с?