Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3) u
tt
= v
2
u
xx
+ 5, −∞ < x < ∞, t > 0
u(x, 0) = x
2
,
u
t
(x, 0) = 4x.
Используем решения, полученные при выполнении данного упраж-
нения, для ознакомления с анимационными возможностями Matematica.
Если рассматривать u(x, t) как функцию x при некотором фиксирован-
ном значении t, то график это й функции будет представлять собой фор-
му струны в данный момент в ремени t. Если же построить серию таких
графиков для какого-либо ряда последовательных значений t, а затем по-
очередно демонстрировать эти графики в одной и той же о б ласти экрана,
то мы получим движущееся изображение, наглядно представляющее ко-
лебания струны. Пусть, например, функция u(x, t) задана следующим
образом:
In : u[x_, t_] = Sin[2π(4x − t)];
Построим серию графиков этой функции в интервале 0 < x < 1
для t = 0, 0.1, . . . , 1:
In : Table[Plot[u[x, t], {x, 0, 1}, PlotRange → {−1, 1}], {t, 0, 1, 0.1}];
Выполнение данной команды приводит к созданию серии из одинна-
дцати графиков. Заметьте, что эти графики представляют собой отдель-
ные г рафические ячейки, объединенные в группу. Сверните эту группу
графиков, как об ычно, с помощь ю двойного щелчка по скобке, объе диня-
ющей данную группу. На экране должен остаться только первый график.
Теперь установите курсор мыши где-либо в поле графика и выполните
двойной щелчок. Изо б ражение должно прийти в движение. Обратите
внимание, что в нижней части окна при этом воз никает шесть кнопок.
Нажимая с помощью мыши на эти кнопки, можно управлять процессом
анимации - изменять ее скорость, направление и т. п.
Упражнение 2. Выполните описан ным выше способом анимацию
решения задачи (2) в предыдущем упражнении. Подберите подходящее зна-
чение параметра PlotRange, интервал изменения перемен ной x и после-
довательность значений t так, чтобы анимация наглядно де монстрировала
эволюцию формы струны –– разделение исходной выпуклости на две оди-
ночные волны половинной высоты, распространяющие ся в противополож-
ных направлениях. Подберите шаг изменения t и отрегулируйте скорость
анимации так, чтобы изменение формы струны происходило плавно и не
слишком быстр о.
5
    3) utt = v 2 uxx + 5,   −∞ < x < ∞,        t>0
       u(x, 0) = x2,
       ut (x, 0) = 4x.
    Используем решения, полученные при выполнении данного упраж-
нения, для ознакомления с анимационными возможностями Matematica.
Если рассматривать u(x, t) как функцию x при некотором фиксирован-
ном значении t, то график этой функции будет представлять собой фор-
му струны в данный момент времени t. Если же построить серию таких
графиков для какого-либо ряда последовательных значений t, а затем по-
очередно демонстрировать эти графики в одной и той же области экрана,
то мы получим движущееся изображение, наглядно представляющее ко-
лебания струны. Пусть, например, функция u(x, t) задана следующим
образом:
                     In : u[x_, t_] = Sin[2π(4x − t)];
     Построим серию графиков этой функции в интервале 0 < x < 1
для t = 0, 0.1, . . . , 1:
  In : Table[Plot[u[x, t], {x, 0, 1}, PlotRange → {−1, 1}], {t, 0, 1, 0.1}];
    Выполнение данной команды приводит к созданию серии из одинна-
дцати графиков. Заметьте, что эти графики представляют собой отдель-
ные графические ячейки, объединенные в группу. Сверните эту группу
графиков, как обычно, с помощью двойного щелчка по скобке, объединя-
ющей данную группу. На экране должен остаться только первый график.
Теперь установите курсор мыши где-либо в поле графика и выполните
двойной щелчок. Изображение должно прийти в движение. Обратите
внимание, что в нижней части окна при этом возникает шесть кнопок.
Нажимая с помощью мыши на эти кнопки, можно управлять процессом
анимации - изменять ее скорость, направление и т. п.

    Упражнение 2. Выполните описанным выше способом анимацию
решения задачи (2) в предыдущем упражнении. Подберите подходящее зна-
чение параметра PlotRange, интервал изменения переменной x и после-
довательность значений t так, чтобы анимация наглядно демонстрировала
эволюцию формы струны –– разделение исходной выпуклости на две оди-
ночные волны половинной высоты, распространяющиеся в противополож-
ных направлениях. Подберите шаг изменения t и отрегулируйте скорость
анимации так, чтобы изменение формы струны происходило плавно и не
слишком быстро.

                                       5

Страницы