Составители:
Рубрика:
Число Струхаля – критерий подобия нестационарного движения жидкости и газа: Sh=
2rω
res
/v, где ω
res
– резонансная частота.
Эти числа применяются для решения различного рода уравнений переноса, обмена и
движения частиц в потоке, так как они существенно упрощают их вид.
Молекулярное движение. Форма уравнений, выражающих сопротивление газообразной
среды движению частицы, зависит от величины отношения радиуса частицы (r) к средней длине
свободного пробега молекул газа (λ
i
). При r « λ
i
движение частиц носит молекулярный характер, оно
не нарушает максвелловского распределения скоростей молекул среды и не создает в газе никаких
течений. Сопротивление газа в этом случае пропорционально площади поверхности частицы и (так
как масса молекул газа значительно меньше массы частицы (при r
≥
0,5
⋅
10
-7
см условие уже не
выполняется)), его величина может быть записана в виде
3/4
2
000
a
vrvmnF
πα=
(2.7)
где n
0
– число молекул в 1 см
3
; v
0
– их средняя скорость; v
a
– скорость аэрозольной частицы; α –
коэффициент, зависящий от механизма взаимодействия частицы с набежавшей на нее молекулой.
При зеркальном отражении молекул среды от частицы α = α
1
= 1; при диффузном отражении
молекул среды с сохранением их абсолютной скорости α = α
2
= 1,442; при диффузном отражении с
принятием молекулами распределения скоростей, соответствующего температуре поверхности
частицы, α = α
3
= 1,39. Используем выражение для вязкости газа η = 0,3502 n
0
m
0
v
0
λ
i
, тогда для
силы сопротивления среды движению аэрозольной частицы, описываемого формулой (2.7), получим
])[(
6
5759.1
6
22
λ+
πη
=
λ
απη
=
QA
vrvr
F
a
i
a
(2.8)
(смысл суммы (A + Q) станет понятен далее, где коэффициент, обозначенный как (A + Q), в
зависимости от характера отражения молекул принимает следующие значения: (A + Q)
1
= 1,175; (A +
Q)
2
= 1,091; (A + Q)
3
= 1,131; индексы 1, 2, 3 соответствуют механизму отражения молекул.
Переходный режим движения. Во всех рассматриваемых в кинетической теории газов
процессах переноса вблизи поверхности твердого тела наблюдается скачок величины
соответствующего параметра ( температуры, скорости, концентрации). Величина скачка параметра
приблизительно равна произведению этого параметра у поверхности тела на среднюю длину
свободного пути пробега молекул газа λ
i
.Поэтому эффекты, связанные с таким скачком, заметны при
большой величине либо λ
i
, либо градиента параметра, в частности у поверхности малых частиц.
Изменение скорости процесса переноса вследствие скачка выражается поправочным множителем (1 -
Aλ
i
/r) ≅ 1/(1+Aλ
i
/r). П.Эпштейном было показано, что коэффициент скольжения β= 0,7004(2/f-1)λ
i
(f
обозначает долю газовых молекул, отражающихся диффузно, а (1-f) - зеркально). Поэтому формула
Кенингхема имеет вид
)/1/(6 rArvF
i
λ+πη−=
(2.9)
где А=β/λ
i
=0,7004(2/f - 1). Скорость оседания таких частиц в воздухе будет определяться
выражением v
S
=mg(1+Aλ
i
/r)/(6πη r). Эти выражения верны лишь при малых значениях λ
i
/r.
При значениях λ
i
≅ r задача теоретического определения силы сопротивления оказывается
весьма сложной. Используют эмпирическую формулу, удовлетворительно согласующуюся с
экспериментальными данными:
)]/exp()/()/1/[(6
iii
brrQrArvF
λ−λ+λ+πη−=
(2.10)
Это выражение асимптотически переходит в формулу Кенингхема при r » λ
i
и в выражение для
«молекулярного» сопротивления при r « λ
i
. Значения A,Q,b определяются экспериментально для
каждого вида аэрозольных частиц: A= 0,75÷ 0,88, а Q= 0,20÷ 0,40; вариации b еще более
значительны: от 1,0 до 3,5.
При значениях Kn ≅ 1 для выражения силы сопротивления используется эмпирическая
поправка Милликена:
F= F
0
([1,23 + 0,14 exp (-0,88 Kn
-1
]
⋅
Kn)
-1
.
Если имеет место молекулярное скольжение, то для коэффициента сопротивления
справедливо выражение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
