Составители:
Рубрика:
λ
+
λ
−
′
λπ=
rv
RT
ra
fC
ii
iD
2
2
14
где
f
′
– коэффициент скольжения; R – газовая постоянная; T –температура; r – радиус аэрозольной
частицы; λ
i
– длина свободного пробега молекулы газа между двумя столкновениями.
Гидродинамическое (вязкое) движение. При λ
i
« r и строгом выполнении условий
несжимаемости среды, ее бесконечной протяженности и бесконечно малой скорости движения,
постоянстве твердости и скорости движения частицы, отсутствии скольжения на ее поверхности –
сопротивление движению аэрозольной частицы описывается формулой Стокса:
F=-6
πη
rv (2.11)
Для режима Стокса C
D
= 24/Re. Рассмотрим, насколько трудно выполнимы для атмосферных
аэрозолей указанные условия.
Сжимаемость среды в гидродинамических процессах начинает сказываться при скоростях
течения, сравнимых со скоростью распространения в среде механических импульсов, т.е. со
скоростью звука. Следовательно, в атмосфере условие несжимаемости среды при движении частицы
выполняется. Практически всегда выполнимо условие бесконечной протяженности среды. Вопрос о
влиянии стенок на движение частиц исследован достаточно подробно. Поправка на влияние стенок
вводится множителем (1 + br/x), где x – расстояние центра частицы от стенки; b – коэффициент. Эта
поправка существенна лишь при x
≤
10 r.
Более сложна проблема учета взаимного влияния аэрозольных частиц на их движение, и она
особенно важна для облачных систем.
При выводе формулы Стокса в уравнениях движения вязкой жидкости опускаются члены,
описывающие инерционные процессы. Поэтому формула Стокса представляет собой первое
приближение. Второе приближение с частичным учетом инерционных сил получил C.W.Ozeen:
F=-6
πη
r v[1 + 3r
ρ
b
v/(8
η
)] = -6
πη
r v(1 + 3Re/16) (2.12)
где ρ
b
– плотность среды; Re – число Рейнольдса, Re =2rρ
b
v/η. Более точное выражение
инерционной поправки [1 + 3Re/16 + 9 Re
3
ln(Re/2)/160 + 0(Re
2
)] дано И.Праудменом и
Дж.Пирсоном. Ошибка, допущенная при расчетах по формуле Стокса, приблизительно
пропорциональна числу Рейнольдса и при Re= 0,1 составляет 1,7%. В области чисел Рейнольдса 10 <
Re < 400 весьма удачна эмпирическая поправка в формуле Стокса, предложенная А.К.Клячко: (1 +
Re
2/3
/6).
В формуле Стокса предполагается, что частица имеет сферическую форму. Для твердых
частиц это условие очень редко выполняется. Жидкие частицы имеют сферическую форму, но при
движении они могут деформироваться, в них может возникнуть циркуляция жидкости,
уменьшающая трение между средой и сферой. Для атмосферных аэрозолей этот эффект ничтожен.
При выводе формулы Стокса предполагается также, что у поверхности частицы не возникает
скачка скоростей, и прилегающий к этой поверхности бесконечно тонкий слой среды неподвижен по
отношению к частице. При «скольжении» среды по поверхности частицы сопротивление среды
должно несколько уменьшаться. Учет этого эффекта должен изменить вид формулы
F=- 6πη r v(2η + r η
b
)/(3
η
+ r η
b
),
где η
b
– коэффициент внешнего трения (фактор, пропорциональный скачку скоростей). Обозначая
β= η/η
b
как коэффициент скольжения, для малых значений β/r получаем: F= -6 πη r v/(1 + β/r). Эта
поправка может быть заметной в газообразной среде в связи с малой степенью заполнения
пространства молекулами. Частный случай этой формулы - формула Кэнингхема (3.9).
Экспериментальные исследования выявили общую зависимость коэффициента C
D
для тел,
движущихся в потоках с различными числами Рейнольдса, которая достаточно хорошо согласуется с
приведенными формулами. На рис.2.1 представлены зависимости лобового сопротивления от чисел
Рейнольдса. Кривая 1 – стандартная для коэффициента лобового сопротивления; кривая 2 построена
в соответствии с законом Стокса; кривая 3 – по формуле Ньютона, кривые 4 – 8 построены
соответственно для несферических частиц, для потока частиц в трубе, для турбулентного потока, для
псевдосжижения и для потока распыленного топлива.
Движение частиц несферической формы. Большинство частиц несферической формы при Re
< 100 под действием гидродинамических сил приобретают определенную ориентацию. Она такова,
что среда оказывает движению частицы наибольшее сопротивление, т.е. площадь проекции частицы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
