Физика атмосферных аэрозольных систем. Довгалюк Ю.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
πρ
r
3
dv/3dt + 6
πη
rv - 4
πρ
gr
3
/3 = 0,
а при введении обозначения τ= m/(6πη r) приводится к виду
dv/dt + v/τ- g = 0.
Решение этого уравнения следующее:
v= V
S
[1 - exp(-t/
τ
)]
(v
S
= τg – установившаяся скорость оседания частицы). Пройденный частицей путь определяется как
x=v
S
t - v
S
τ[1-exp(-t/τ)], а ускорение как dv/dt = gexp(-t/τ) = (v
S
/τ)exp(-t/τ). Вместо ускорения
свободного падения g сюда можно подставить любое другое ускорение, обусловленное внешними
силами. Величину τ называют временем релаксации движущейся частицы. Максимальное
расстояние, проходимое частицей (при t = ∞), равно l
i
= v
0
τ= 2 v
0
r
2
ρ/9η, где v
0
–начальная скорость
движения частицы, которую тормозит среда. Величину l
i
называют величиной инерционного
пробега.
В общем случае вектор скорости частицы не совпадает с вектором скорости потока, и тогда
для стоксова течения
F
S
= 6πηr(u - v).
Уравнение движения сферического частицы в этом случае может быть записано как
m dv/dt = -6
πη
r(v-u) + F
r
. (2.13)
С использованием числа Стокса уравнение (3.13) записывается так:
k dv/dt + v = u + f
r
, (2.14)
где f
r
– безразмерная внешняя сила. Можно заменить u + f
r
на u′, тогда уравнение приобретает вид
k dv/dt + v = u′.
Для больших значений числа Рейнольдса, учитывая, что Re = 2ρr/|v-u′
′′
′|/η, уравнение движения
сферических частиц (3.13) записывается как
r
r
D
r
C
dt
d
m
F
uvuvuv
v
+
−−ρπ
η
−ρ
−=
2
)()2(
2
(2.15)
Решение такого рода уравнений в большинстве случаев очень сложны. Трудности связаны, в
первую очередь, с присутствием в них двух членов, отражающих поле внешних сил (F
r
) и поле сил,
действующих на тело со стороны жидкости (F
S
). Выражение для F
S
само по себе почти всегда
выглядит достаточно сложным, а в ряде случаев не выражается в аналитическом виде. Если же эти
члены еще зависят и от времени, то уравнения становятся разрешимыми только для отдельных задач,
например для случаев периодической зависимости внешней среды от времени. Однако если
изменения величин F
r
и F
S
во времени достаточно медленны (T » τ), то процесс можно считать
квазистационарным, и можно пренебречь зависимостью F
r
и F
S
от времени в задачах движения
аэрозольных частиц в воздушных потоках. В атмосфере это предположение практически всегда
оправдано.
2.2. Осаждение аэрозольных частиц
Задачи осаждения аэрозольных частиц можно разделить на несколько типов: аспирация
(взятие) частиц разными заборными устройствами; инерционное осаждение частиц (захват частиц
падающими каплями дождя, осаждение частиц на растительности и других поверхностях);
осаждение под действием внешних сил (гравитационное, электростатическое и т.д.); диффузионное
осаждение. Строго говоря, задача аспирации не относится к задачам осаждения. При аспирации
необходимо оставить частицы в воздушном потоке, по возможности не изменяя их концентрации и
дисперсности. Эта цель встает практически почти всегда, когда необходимо взять аэрозольную пробу
и осадить частицы на подложку.
Забор пробы. Аспирация аэрозолей существенно различна в отрывном и безотрывном
течениях среды относительно заборного устройства. Простейшим случаем в отрывном течении
является взятие пробы из неподвижной среды.
При взятии пробы из движущейся аэрозольной среды необходимо учитывать следующие
моменты. Если заборная трубка будет расположена под углом к направлению потока (рис.2.2,a), то
некоторые частицы вследствие инерции будут осаждаться на внутренней стенке трубки и
концентрация аэрозолей в пробе станет ниже действительной. В первую очередь это относится к

Страницы