Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
β
A
~
β
S(
~
β) = S(
ˆ
β) + A(
ˆ
β −
~
β) · (
ˆ
β −
~
β) ≥ S(
ˆ
β).
ˆ
β
~
X = Z
t
~
β + ~,
~
Y = A
~
β + Z~.
A(
ˆ
β −
~
β) = Z~,
ˆ
β −
~
β = A
−1
Z~.
M~ =
0 M
ˆ
β −
~
β = 0
cov
ˆ
β = M(
ˆ
β −
~
β)(
ˆ
β −
~
β)
t
=
= M(A
−1
Z~
~
t
Z
t
A
−1
) =
= A
−1
Z cov~ Z
t
A
−1
= σ
2
A
−1
ZZ
t
A
−1
= σ
2
A
−1
.
S(
ˆ
β)/(n − k)
σ
2
~
β
MS(
~
β) = M~ ·~ =
n
X
j=1
M
2
j
= nσ
2
.
~
h = A(
ˆ
β −
~
β)
M
~
h · (
ˆ
β −
~
β) = σ
2
trAA
−1
= kσ
2
.
��                                        ����� �� ������������� ������

     ��������������� ����� β̂ � ������� ��������� ������ ����� � ����
�� ����� � � ��������������� �������������� A ��� ������������� β
���������
                 � = S(β̂) + A(β̂ − β)
               S(β)                 � · (β̂ − β)
                                              � ≥ S(β̂).

��� ����� ��������� ��� β̂ ������ ��� ��������� ���
                             � = Z t β� + �,
                             X
������ ��������
                             Y� = Aβ� + Z��.
��������� ��� ����������� � ���������� ���������� ��������� ������
��������� ��� A(β̂ − β)
                     � = Z��, � ���� ������� ����� ������������ ��

                            β̂ − β� = A−1 Z��.
�������� �� ����� ������ �������������� �������� � ������ ��� M�� =
0� ������� Mβ̂ − β� = 0� ���� �� �������� ������������� �����
�������� � ���� ��������������
                                      � β̂ − β)
                      covβ̂ = M(β̂ − β)(        � t =
                        = M(A−1 Z����t Z t A−1 ) =
            = A−1 Z cov�� Z t A−1 = σ 2 A−1 ZZ t A−1 = σ 2 A−1 .
������� ���������

������� � ���������� S(β̂)/(n − k) �������� ����������� �������
���������� ��������� σ2 � ������ ������������� ������� ������
   ��������������� ����� β� � ������������� ������������� ������ ���
����������� ���������� �����
                                         n
                                         �
                     � = M�� · � =
                  MS(β)                        M�2j = nσ 2 .
                                         j=1

������ ��������� �h = A(β̂ − β)
                             � � ���������� ��������� ������������
����� ���������� � ��������� ��� �������������� ������� ���� ��
���������� �������� ��������
                    M�h · (β̂ − β)
                                � = σ 2 trAA−1 = kσ 2 .

Страницы