Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

λ
1
, ..., λ
m
Q
~
β = ~a.
~a m Q m×k
m
m
ˆ
β
ˆ
β
Q
=
ˆ
β − A
−1
Q
t
D
−1
(Q
ˆ
β −~a),
D = QA
−1
Q
t
m
Q
ˆ
β
Q
= Q
ˆ
β − DD
−1
(Q
ˆ
β −~a) = ~a,
~
Y − A
ˆ
β
Q
= Q
t
D
−1
(Q
ˆ
β −~a).
Q(
ˆ
β
Q
−
~
β) = ~a − Q
~
β
~
β
S(
~
β) = S(
ˆ
β
Q
) + 2(
ˆ
β
Q
−
~
β) · Q
t
D
−1
(Q
ˆ
β −~a) + A(
ˆ
β
Q
−
~
β) · (
ˆ
β
Q
−
~
β).
~
β
(
ˆ
β
Q
−
~
β) · Q
t
D
−1
(Q
ˆ
β −~a) = Q(
ˆ
β
Q
−
~
β) · D
−1
(Q
ˆ
β −~a) =
= (~a − Q
~
β) · D
−1
(Q
ˆ
β −~a) = 0,
S(
~
β) = S(
ˆ
β
Q
) + A(
ˆ
β
Q
−
~
β) · (
ˆ
β
Q
−
~
β) ≥ S(
ˆ
β
Q
)
��                                            ����� �� ������������� ������

��� λ1, ..., λm � ������������ ��������� ���������� � ����� �����������
��� ������� �� �������� ��������� �������� ������������� � �����
�������� ����� ������ � ��������������
   � ���� ���������� ����� ������ �������� ������ ������� �������
�������� ���� ����� ����������� �� ������������ ����� �������� ���
                                  Qβ� = �a.                        �����
����� �a � ��������� ������ ����������� m� Q � m×k��������� �������
���� m� ��� ������������� �� �������� ��������� ��������� ��������
������� ��� �� ���� �� m �������� ����������� �� �������� ����������
���������� � ������� ����������� ����������������
������� � ����� ����������� ����� ��� ������ β̂ � ���� ��������
��� ��������� � ������ ��� ����������� � ���� �� ����������� ������
�� � ������� ����� �� ���������� ����� ������� ������ � ���������
����� ����� ���
                       βˆQ = β̂ − A−1 Qt D−1 (Qβ̂ − �a),
��� D            � ���������� ������� ������� m�
         = QA−1 Qt
     ��������������� ������ ����� �������� ���
                     QβˆQ = Qβ̂ − DD−1 (Qβ̂ − �a) = �a,                     �����
� ��� ��� ��� ���� ����������� ������ ��
                        Y� − AβˆQ = Qt D−1 (Qβ̂ − �a).
�� ����� �������� ���
                             Q(βˆQ − β)
                                     � = �a − Qβ�
��� ������������ β� � �������� ��������� ��� � ���� ����� ��
       � = S(βˆQ ) + 2(βˆQ − β)
     S(β)                    � · Qt D−1 (Qβ̂ − �a) + A(βˆQ − β)
                                                             � · (βˆQ − β).
                                                                        �

���� β� ������������� ������ ��
          (βˆQ − β)
                 � · Qt D−1 (Qβ̂ − �a) = Q(βˆQ − β) � · D −1 (Qβ̂ − �a) =
                                  � · D −1 (Qβ̂ − �a) = 0,
                        = (�a − Qβ)
� ��������������
                 � = S(βˆQ ) + A(βˆQ − β)
               S(β)                    � · (βˆQ − β)
                                                  � ≥ S(βˆQ )

� ���� ������� ������� ������ ��� � ��������� ���������������

Страницы