Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Если
i
A и
j
A – два состояния, принадлежащие одному
классу, то
(
)
0lP:l,m
ij
≠∃ ,
(
)
0mP
ji
≠ . Число
M
l
m
∈
+
и
кратно
i
d . При достаточно большом s число
(
)
0sdP:Msd
jjjjj
≠∈ . Из очевидного соотношения
(
)
(
)
(
)
(
)
0mPsdPlPmsdlP
jijjjijjii
>≥++
следует, что все числа вида msdl
j
++ входят в множество
i
M
(при достаточно большом s) и поэтому делятся на
i
d . А так как
m
l
+
делится на
i
d , то и
j
sd делится на
i
d . При произвольном
s это означает, что
j
d кратно
i
d . Аналогичное рассуждение
приводит к выводу, что
i
d кратно
j
d . Отсюда
ji
dd = . Таким
образом, все состояния данного класса имеют один и тот же
период:
ddd
ji
==
.
Для двух состояний
i
A и
j
A одного класса условия
(
)
0lP
ij
≠ и
(
)
0mP
ji
≠ выполняются лишь в случае, когда
n
m
+
кратно d, а, следовательно,
(
)
(
)
dd
modmmodl −= .
Введение классов состояний позволяет выделить в матрице
переходов блоки (подматрицы), описывающие переходы внутри
данного класса, что часто упрощает исследования.
24. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Пусть в момент k система пребывает в каждом из состояний
i
A с вероятностью
(
)
kp
i
. Совокупность
(
)
kp
i
представляет
собой ряд распределения:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;...kp;...;kp;kpkP
i21
= , для
которого, очевидно,
(
)
1kp
i
i
=
∑
.

Страницы