Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

() ()
=
=Π⋅=
...............
...*p...*p*p
...............
...*p...*p*p
...*p...*p*p
0P*0P*P
j21
j21
j21
(
)
*;...p*;...;p*;p
j21
= ,
т.е. набор
{
}
*P
j
представляет собой предельное распределение.
Строка
*
P
, называемая стационарным или инвариантным
распределением вероятностей, удовлетворяет соотношению:
(
)
(
)
(
)
Π=Π⋅Π=Π=
−
*Plim0Plim0P*P
1kk
, (45)
которое в сочетании с условием нормировки позволяет найти
предельное распределение вероятностей. Привлечение условия
нормировки необходимо, так как система уравнений
(
)
0E*P =−Π (
54
′
)
вырожденна (определитель матрицы
E
−
Π
равен нулю), так
как сумма столбцов матрицы
E
−
Π
равна нулевому столбцу.
Примеры. 1. Пусть имеется однородная марковская цепь с
двумя состояниями
1
A и
2
A и матрицей переходов
=Π
2221
1211
pp
pp
,
причем 1pppp
22211211
=+=+ . Тогда марковское уравнение
(
54
′
) дает систему:
(
)
( )
⇒
=+⋅−
=−+⋅
*p*pp*pp1
*,p*pp1*pp
2222111
1222111

Страницы